Question

【題目】在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數的坐標三角形．例如，圖中的一次函數的圖象與x，y軸分別交于點A，B，則△OAB為此函數的坐標三角形．

（1）求函數y= x+3的坐標三角形的三條邊長；
（2）若函數y= x+b（b為常數）的坐標三角形周長為16，求此三角形面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線y= x+3與x軸的交點坐標為（4，0），與y軸交點坐標為（0，3），

∴函數y= x+3的坐標三角形的三條邊長分別為3，4，5

（2）解：直線y= x+b與x軸的交點坐標為（ ，0），與y軸交點坐標為（0，b），

AB= = = |b|，

當b＞0時， ，得b=4，

此時，S△AOB= = = ，

∴坐標三角形面積為 ；

當b＜0時， ，得b=﹣4，

此時，S△AOB= =| |= ，

∴坐標三角形面積為 ．

綜上，當函數y= x+b的坐標三角形周長為16時，面積為

【解析】（1）先求函數y= x+3與x、y軸的交點坐標，再求三角形的三邊長；（2）求得函數y= x+b與x、y軸的交點坐標，再求三角形的三邊長，把三邊的長加起來等于16，解方程求解即可．
【考點精析】認真審題，首先需要了解一次函數的圖象和性質(一次函數是直線，圖像經過仨象限；正比例函數更簡單,經過原點一直線；兩個系數k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠)．