Question

【題目】閱讀下列材料并解決問題

進(jìn)位制是一種記數(shù)方式，可以用有限的數(shù)字符號(hào)代表所有的數(shù)值，使用數(shù)字符號(hào)的數(shù)目稱為基數(shù)，基數(shù)為n，即可稱n進(jìn)制。現(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0~9進(jìn)行記數(shù)，特點(diǎn)是逢十進(jìn)一。

對于任意一個(gè)用進(jìn)制表示的數(shù)，通常使用n個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行記數(shù)，特點(diǎn)是逢n進(jìn)一。我們可以通過以下方式把它轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制：

例如：五進(jìn)制數(shù)，記作: ，

七進(jìn)制數(shù)，記作:

（1）請將以下兩個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制： ____________， ____________ ；

（2）若一個(gè)正數(shù)可以用七進(jìn)制表示為，也可以用五進(jìn)制表示為，請求出這個(gè)數(shù)并用十進(jìn)制表示。

Answer 1

【答案】（1）82，83；（2）滿足關(guān)系的整數(shù)a、b、c共有四種情形：（1） a=1,b=0,c=2，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：102；（2） a=2,b=0,c=4，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：204；（3） a=3,b=0,c=6，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：306；（4） a=4,b=0,c=8，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：408.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)進(jìn)制的計(jì)算規(guī)則列式計(jì)算即可得；

（2）由題意得出72a+7b+c=52c+5b+a，即24a+b=12c，結(jié)合1≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9，且a、b、c均為整數(shù)得出a、b、c的值，表示成十進(jìn)制即可．

(1) ___82___， ___83____.

（2）∵

根據(jù)題意，得：

整理得： 24a+b=12c

∵ 1≤a≤9；0≤b≤9；0≤c≤9；且a、b、c均為整數(shù)

∴ 滿足關(guān)系的整數(shù)a、b、c共有四種情形

（1） a=1,b=0,c=2，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：102

（2） a=2,b=0,c=4，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：204

（3） a=3,b=0,c=6，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：306

（4） a=4,b=0,c=8，此數(shù)用十進(jìn)制表示為：408