Question

【題目】如圖，點B、E分別在直線AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，可以證明

∠A＝∠F．請完成下面證明過程中的各項“填空”

證明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）

∠AGB＝　 　（對頂角相等）

∴∠EHF＝∠DGF（等量代換）

∴　 　∥EC（理由：　 　）

∴∠　 　＝∠DBA（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠C＝∠D，∴∠DBA＝　 　（等量代換）

∴DF∥　 　（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠A＝∠F（理由：　 　）

Answer 1

【答案】∠DGF；BD；同位角相等，兩直線平行；C；∠D；AC；兩直線平行，內錯角相等．

【解析】

先根據已知條件結合對頂角相等得出∠EHF=∠DGF，由平行線判定知BD∥EC，由判定得∠D=∠DBA，再由等量代換知∠DBA=∠C，根據平行線判定知DF∥AC，利用平行線的性質即可得證．

∵∠AGB=∠EHF（已知）

∠AGB=∠DGF（對頂角相等）

∴∠EHF=∠DGF（等量代換）

∴BD∥EC（理由：同位角相等，兩直線平行）

∴∠D=∠DBA（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠C=∠D，∴∠DBA=∠C（等量代換）

∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠A=∠F（理由：兩直線平行，內錯角相等）．

故答案為：∠DGF；BD；同位角相等，兩直線平行；C；∠D；AC；兩直線平行，內錯角相等．