Question

 已知：如圖，⊙O的內接△ABC中，∠BAC＝45°，∠ABC ＝15°，AD∥OC并交BC的延長線于D，OC交AB于E。

1.（1）求∠D的度數；

2.（2）求證：；

3.（3）求的值。

 

Answer 1

【答案】

 

1.（1）解：如圖3，連結OB。- - - - - - -  1分

∵ ⊙O的內接△ABC中，∠BAC＝45°，

    ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝90°。

∵ OB＝OC ，

∴ ∠OBC ＝∠OCB ＝45°。

∵ AD∥OC ，

∴ ∠D ＝∠OCB ＝45°。 - - - - - - - -  - - - -2分

 

2.（2）證明：∵ ∠BAC ＝45°，∠D ＝45°，

∴ ∠BAC ＝∠D 。 - - - - - - - - - - - - - 3分

∵ AD∥OC ，

∴ ∠ACE ＝∠DAC 。 - - - - - - - - - - - -4分

∴ △ACE ∽△DAC 。

∴  。

∴ 。- - - - - - - - - - - - - - 5分

3.（3）解法一：如圖4，延長BO交DA的延長線于F，連結OA 。

∵ AD∥OC ，

∴ ∠F＝∠BOC ＝90°。

    ∵ ∠ABC ＝15°，

∴ ∠OBA ＝∠OBC －∠ABC ＝30°。

∵ OA ＝ OB ，

∴ ∠FOA＝∠OBA＋∠OAB ＝60°，∠OAF ＝30°。

∴ 。

∵ AD∥OC ，

∴ △BOC ∽△BFD 。

∴  。

∴ ，即的值為2。 - - - - - - - - -- - - - -7分

解法二：作OM⊥BA于M，設⊙O的半徑為r，可得BM＝，OM＝，，，BE＝，AE＝，所以

【解析】略