Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，點、是反比例函數圖象上的點，于點，．

（1）求直線的函數解析式及反比例函數的解析式；

（2）若、、的面積分別為，，，直接寫出，，的一個數量關系式．

Answer 1

【答案】（1）直線：；反比例函數：；（2）

【解析】

（1）解直角三角形求得OB，OD，得出D的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線的函數解析式；解直角三角形求得AB，AD，進而求得S△BOD＝6，然后根據三角形面積公式求得B的坐標，代入y＝（x＞0）求得k即可；

（2）聯立解析式求得C的坐標，進而求得S1＝2，S2＝4，S3＝2，從而可得S1+S3＝S2．

（1）∵A（0，4），

∴OA＝4，

∵∠BOD＝60°，

∴∠AOB＝30°，

∵OB⊥BC于點B，

∴∠ABO＝90°，

∴∠OAD＝60°，∠ADO＝30°，

∴OB＝2，OD＝4，

∴D(4，0)，

設直線AB的解析式為y＝kx+b，

∴，解得，

∴直線AB的解析式為；

∵∠AOB＝30°，∠ADO＝30°，OA＝4，

∴AB＝2，AD＝8，

∴BD＝AD﹣AB＝6，

∴S△BOD＝，

設B(m，n)，

∴S△BOD＝＝6，

∴＝6，

解得n＝3，

∵∠BOD＝60°，

∴m＝

∴B(，3)，

∵點B是反比列函數y＝（x＞0）圖象上的點，

∴k＝，

∴反比例函數的解析式為y＝；

綜上，直線AB的解析式為，反比例函數的解析式為y＝；

（2）聯立

解得或，

∴C（3，1），

∴S△AOB＝，S△COD＝，

∴S△BOC＝S△BOD - S△COD =6﹣2＝4，

∵S1＝2，S2＝4，S3＝2，

∴S1+S3＝S2．

故答案為S1+S3＝S2．