Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，直線AB： 交y軸于點A，交x軸于點B，過點E(2，0)作x軸的垂線EF交AB于點D，點P是垂線EF上一點，且S△ADP=2，以PB為邊在第一象限作等腰Rt△BPC，則點C的坐標為_________．

Answer 1

【答案】(6,4)、(6,8)、(10,4)

【解析】當y=0時， =0，解得：x=6，所以B（6，0），

x=2時， =2，所以D（2，2），

當S△ABP=2時， ×2·PD=2 ，解得PD=2，

∴點P（2，4），

∴PE=BE=4，

∴∠EPB=∠EBP=45°；

第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，

過點C作CN⊥直線x=2于點N，

∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，

∴∠NPC=∠EPB=45°．

又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，

∴△CNP≌△BEP，

∴PN=NC=EB=PE=4，

∴NE=NP+PE=4+4=8，

∴C（6，8）；

第2種情況，如圖2∠PBC=90°，BP=BC，

過點C作CF⊥x軸于點F．

∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，

∴∠CBF=∠PBE=45°．

又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，

∴△CBF≌△PBE．

∴BF=CF=PE=EB=4，

∴OF=OB+BF=6+4=10，

∴C（10，4）；

第3種情況，如圖3，∠PCB=90°，CP=EB，

∴∠CPB=∠EBP=45°，

在△PCB和△PEB中，CP=EB，∠CPB=∠EBP，BP=BP，

∴△PCB≌△PEB（SAS），

∴PC=CB=PE=EB=4，

∴C（6，4）；

∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點C的坐標是(6，4)、(6，8)、(10，4)．