Question

【題目】如圖，在中，點，分別在，延長線上，，.

（1）求證：四邊形是平行四邊形

（2）若，，求的長.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）由在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，可得AB∥DE，又由AE∥BD，即可證得四邊形ABDE是平行四邊形；

（2）由（1）易得EC=2AB，又由∠ABC=60°，可求得∠ECF=60°，然后由EF⊥BF，證得EC=2CF，即可得AB=CF，求得答案．

（1）證明：在平行四邊形中，，

，

四邊形是平行四邊形

（2）解：在ABCD中，AB=DC，在ABDE中，AB=ED，

∴EC=2AB

∵AB∥DC，∠ABC=60°．

∴∠ECF=∠ABC=60°．

∵EF⊥BF，

∴∠CEF=90°-∠ECF=30°，

∴EC=2CF，

∴AB=EC=CF=．