Question

【題目】如圖1，線段AB及一定點C、P是線段AB上一動點，作直線CP，過點A作AQ⊥CP于點Q，已知AB＝7cm，設A、P兩點間的距離為xcm，A、Q兩點間的距離為y1cm，P、Q兩點間的距離為y2cm．小明根據學習函數的經驗，分別對函數y1、y2隨自變量x的變化而變化的規律進行了探究．下面是小明的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y1、y2與x的幾組對應值．

x/cm	0	0.3	0.5	0.8	1	1.5	2	3	4	5	6	7
y1/cm	0	0.28	0.49	0.79	1	1.48	1.87	2.37	2.61	2.72	2.76	2.78
y2/cm	0	0.08	0.09	0.06	0	0.29	0.73	1.82		4.20	5.33	6.41

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數值所對應的點（x，y1），（x，y2），并畫出函數y1，y2的圖象；

（3）結合函數圖象，解決問題：當△APQ中有一個角為30°時，AP的長度約為　 　cm．

Answer 1

【答案】（1）3.02；（2）見解析；（3）5.49或2.50

【解析】

（1）根據勾股定理即可解決問題；

（2）利用描點法畫出函數圖象即可；

（3）利用數形結合的思想解決問題即可.

（1）∵過點A作AQ⊥CP于點Q，設A、P兩點間的距離為xcm，A、Q兩點間的距離為y1cm，P、Q兩點間的距離為y2cm．

∴，

∴當x＝4，y1＝2.61，

∴，

故答案為：3.02；

（2）利用描點法畫出函數圖象如圖所示：

．

（3）當△APQ中有一個角為30°時，x＝2y1，，

∴x＝5.49或2.50；

故答案為：5.49或2.50．