Question

【題目】(1)閱讀并回答：科學實驗證明，平面鏡反射的規律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的角相等.如圖,一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面后被反射，此時∠1=∠2, ∠3=∠4.

①由條件可知：∠1與∠3的大小關系是_____,∠2與∠4的大小關系是________;

②反射光線BC與EF的位置關系是___________,理由是___________;

(2)解決問題：①如圖,一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若b反射出的光線n平行于m,且∠1=35°,則∠2=_______,∠3=_______;

②在①中，若∠1=40°,則∠3=_______,

③由①②請你猜想：當∠3=_______時，任何射到平面鏡a上的光線m經過平面鏡a和b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n總是平行的?請說明理由.

Answer 1

【答案】(1)①相等；相等②平行，理由是同位角相等，兩直線平行；（2）①∠2=70°70°，∠3=90°；②∠3=90°；③猜想：當∠3=90°時，m總平行于n，理由見解析.

【解析】

（1）根據平行線的判定與性質逐一求解可得；
（2）①根據入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根據平行線性質即可求出∠2，求出∠5，根據三角形內角和求出∠3即可；
②與①同理；
③求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根據平行線的判定推出即可．

解：（1）①由條件可知：∠1與∠3的大小關系是相等，理由是兩直線平行，同位角相等；∠2與∠4的大小關系是相等；
②反射光線BC與EF的位置關系是平行，理由是同位角相等，兩直線平行；
故答案為：①相等、兩直線平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，兩直線平行．
（2）①如圖，

∵∠1=35°，
∴∠4=∠1=35°，
∴∠6=180°-35°-35°=110°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=70°，
∴∠5=∠7=55°，
∴∠3=180°-55°-35°=90°；
②在①中，若∠1=40°，則∠4=∠1=40°，
∴∠6=180°-40°-40°=100°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=80°，
∴∠5=∠7=50°，
∴∠3=180°-50°-40°=90°
③猜想：當∠3=90°時，m總平行于n，
理由：∵三角形的內角和為180°，又∠3=90°，

∴∠4+∠5=90°
∵∠4=∠1、∠5=∠7，
∴∠1+∠7=90°，
∴∠1+∠4+∠5+∠7=90°+90°=180°，
∵∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7=180°+180°=360°，
∴∠6+∠2=180°
∴m∥n（同旁內角互補，而直線平行）
故答案為：①70°、90°；②90°；③90°．