Question

【題目】如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠CAB的平分線交BD于點E，交BC于點F．若OE＝2，則CF＝_____．

Answer 1

【答案】4

【解析】

取AF的中點G，連接OG，根據三角形的中位線得出OG＝FC，OG∥FC，根據正方形的性質可得∠OAB、∠ABO、∠OCB的度數，求出∠GEO和∠OGE的度數，推出OG＝OE即可解決問題．

解：取AF的中點G，連接OG，

∵O、G分別是AC、AF的中點，

∴OG＝FC，OG∥FC，

∵∠OAB＝∠ABO＝∠OCB＝45°，AF平分∠BAC，

∴∠BAF＝∠OAF＝22.5°，

∴∠GEO＝45°+22.5°＝67.5°，

∵GO∥FC，

∴∠AOG＝∠OCB＝45°，

∴∠OGE＝45°+22.5°＝67.5°，

∴∠GEO＝∠OGE，

∴GO＝OE，

∴CF＝2OG＝2OE＝4，

故答案為4．