Question

【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DE、FG相交于點H．

（1）判斷線段DE、FG的位置關系，并說明理由；

（2）連結CG，求證：四邊形CBEG是正方形．

Answer 1

【答案】（1）FG⊥ED．理由見解析；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，進而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關系是垂直；

（2）根據旋轉和平移找出對應線段和角，然后再證明是矩形，后根據鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形．

試題解析：（1）FG⊥ED．理由如下：

∵△ABC繞點B順時針旋轉90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射線平移至△FEG，

∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，

∴FG⊥ED；

（2）根據旋轉和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，

∵CG∥EB，∴∠BCG=∠CBE=90°，∴四邊形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四邊形CBEG是正方形．