【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AC是直徑，BC=BA，在∠ACB的內部作∠ACF=30°，且CF=CA，過點F作FH⊥AC于點H，連接BF．
（1）若CF交⊙O于點G，⊙O的半徑是4，求
的長；
（2）請判斷直線BF與⊙O的位置關系，并說明理由．
【答案】（1）AG=4
﹣4
；（2）BF是⊙O的切線，理由見解析.
【解析】試題分析：（1）連接OG．由∠ACF=30°，得到∠AOG=60°，再由弧長公式求出
的長即可；
（2）結論：BF是⊙O的切線．先證四邊形BOHF是平行四邊形，再證OB⊥BF即可；
試題解析：（1）連結OG．∵∠ACF=30°，∴∠AOG=60°，∴
=
=
；
（2）結論：BF是⊙O的切線，
理由：∵AC是直徑，∴∠CBA=90°，∵BC=BA，OC=OA，∴OB⊥AC，∵FH⊥AC，∴OB∥FH，在Rt△CFH中，∵∠FCH=30°，∴FH=
CF，∵CA=CF，∴FH=
AC=OC=OA=OB，∴四邊形BOHF是平行四邊形，∵∠FHO=90°，∴四邊形BOHF是矩形，∴∠OBF=90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切線．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A(0，3)，點 B(
，0)，連接 AB．若對于平 面內一點 C，當△ABC 是以 AB 為腰的等腰三角形時，稱點 C 是線段 AB 的“等長點”
(1)在點 C1 (－2， 
)，點 C2 (0，－2)，點 C3 (
， 
)中，線段 AB 的“等長點”是點______________；
(2)若點 D( m ， n )是線段 AB 的“等長點”，且∠DAB＝60，求 m 和 n 的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我國最長的河流長江全長約6300千米，6300千米用科學記數法表示為（ �。�
A.6.3×102千米B.6.3×103千米
C.0.63×104千米D.630×10千米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線l： 
與x軸、y軸分別交于點M，N，高為3的等邊三角形ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移，在平移過程中，得到△A1B1C1，當點B1與原點重合時，解答下列問題：
（1）求出點A1的坐標，并判斷點A1是否在直線l上；
（2）求出邊A1C1所在直線的解析式；
（3）在坐標平面內找一點P，使得以P、A1、C1、M為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出P點坐標．
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