Question

【題目】2019年4月，西大附中初2019級中招體育考試已經順利結束，在所有師生共同努力下，取得了歷史性的好成績．初二小明為了解初三哥哥姐姐們中招體育考試成績的情況，采取抽樣調查的方法，從年級各班隨機調查了若干名同學的體考成績，并將調查結果進行了整理，分成了5個小組，根據體考成績制定出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖

體育成績頻數分布表

組別	成績（x分）	頻數	頻率
A	35＜x≤38	1
B	38＜x≤41		0.05
C	41＜x≤44
D	44＜x≤47	6
E	47＜x≤50

（1）在這次考察中，共調查了　 　名學生；并請補全頻數分布直方圖；

（2）被調查的學生中，有30人是滿分50分，若西大附中初2019級全年級有1100多名學生，請估計該年級體考成績滿分的總人數約有多少名？

（3）初三哥哥姐姐們體測取得的輝煌成績讓初二的學弟學妹們信心大增，為了調動初二學子跳繩積極性，初二年級將舉行1分鐘跳繩比賽，每班推薦一人參賽，小明所在的班級李杰和陳亮兩人均想報名參賽，為了公平選拔，班主任讓小明統計了兩人近10次的跳繩成績（單位：個/分），如下：

李杰成績（個/分）	170		175		180		190		195
次數	l		1		3		2		3
陳亮成績（個/分）		165		180		190		195	200
次數		2		2		3		2	1

則李杰10次成績的中位數是　 　；陳亮10次成績的眾數是　 　，請你通過計算兩位同學的平均成績和方差幫班主任選一名同學參賽，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）60，直方圖見解析；（2）550；（3）185，190，李杰平均成績185，方差55，陳亮平均成績185，方差135，應派李杰參賽

【解析】

（1）根據38＜x≤41的頻數和頻率求出總人數，再用總人數減去其他段的人數求出41＜x≤44的人數，從而補全統計圖；

（2）用總人數乘以體考成績滿分的人數所占的百分比即可；

（3）根據中位數、眾數、平均數以及方差的計算公式分別進行計算，然后再進行比較即可得出答案．

解：（1）共調查的學生數是：3÷0.05＝60（名），

41＜x≤44的人數有：60﹣1﹣3﹣6﹣45＝5（名），

補圖如下：

（2）根據題意得：

1100×＝550（名），

答：估計該年級體考成績滿分的總人數約有550名；

（3）李杰10次成績的中位數是＝185；

陳亮10次成績的眾數是190；

李杰10次成績的平均成績是：＝185，

李杰10次成績的方差是： [（170﹣185）2+（175﹣185）2+3（180﹣185）2+2（190﹣185）2+3（195﹣185）2]＝55；

陳亮10次成績的平均成績是：＝185，

陳亮10次成績的方差是： [2（165﹣185）2+2（180﹣185）2+3（190﹣185）2+2（195﹣185）2+（200﹣185）2]＝135；

兩位同學的平均成績一樣，但李杰的方差小于陳亮的方差，

所以應派李杰參賽；

故答案為：185，190．