Question

【題目】國家推行“節能減排，低碳經濟”政策后，某環保節能設備生產的產品供不應求，若該企業的某種環保設備每月的產量保持在一定的范圍，每套產品的生產成本不高于44萬元，每套產品的售價不低于80萬元．已知這種設備的月產量x（套）與每套的售價y1（萬元）間滿足關系式y1=160﹣2x，月產量x（套）與生產總成本y2（萬元）存在如圖所示的函數關系．

（1）直接寫出y2與x之間的函數關系式；
（2）求月產量x的范圍；
（3）當月產量x（套）為多少時，這種設備的利潤W（萬元）最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：設y2與x的函數關系式為y2=kx+b，

，得 ，

∴y2與x之間的函數關系式是y2=20x+600

（2）解：由題意可得， ，

解得，25≤x≤40，

即月產量x的取值范圍是25≤x≤34

（3）解：由題意可得，

W=xy1﹣y2=x（160﹣20x）﹣20x﹣600，

=﹣2（x﹣35）2+1850，

∵25≤x≤40，

∴x=35時，W取得最大值，此時W=1850，

即當月產量x（套）為35套時，這種產品的利潤W（萬元）最大，最大利潤是2650萬元

【解析】（1）觀察圖像，y2與x是一次函數，代入圖像上的兩點坐標，即可求出函數解析式。
（2）找出題中的不等關系：每套產品的生產成本≤44萬元，每套產品的售價≥80萬元。列出不等式組求解，即可求出x的取值范圍
（3）先求出W與x的函數解析式，求出頂點坐標，即可求出結果。
【考點精析】通過靈活運用一元一次不等式組的解法和確定一次函數的表達式，掌握解法：①分別求出這個不等式組中各個不等式的解集；②利用數軸表示出各個不等式的解集；③找出公共部分；④用不等式表示出這個不等式組的解集．如果這些不等式的解集的沒有公共部分，則這個不等式組無解 ( 此時也稱這個不等式組的解集為空集 )；確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法即可以解答此題．