Question

【題目】甲口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為2和5，乙口袋中裝有兩個相同的小球，它們的標號分別為4和9，丙口袋中裝有三個相同的小球，它們的標號分別為1，6，7．從這3個口袋中各隨機取出一個小球．
（1）用樹形圖表示所有可能出現的結果；
（2）若用取出的三個小球的標號分別表示三條線段的長，求這些線段能構成三角形的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示：

，

所以共有12種可能出現的結果

（2）解：這些線段能夠成三角形（記為事件A）的結果有4種：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），

所以P（A）= =

【解析】（1）依據題意畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果即可解答；（2）根據樹狀圖結合三角形的三邊關系列舉出能夠成三角形的情況，用能夠成三角形的情況數：總的情況數即可得到概率．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形三邊關系的相關知識，掌握三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊，以及對列表法與樹狀圖法的理解，了解當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．