Question

【題目】如圖1，BC是的直徑，點(diǎn)A在上，點(diǎn)D在CA的延長線上，，垂足為點(diǎn)E，DE與相交于點(diǎn)H，與AB相交于點(diǎn)過點(diǎn)A作，與DE相交于點(diǎn)F．

求證：AF為的切線；

當(dāng)，且時(shí)，求：的值；

如圖2，在的條件下，延長FA，BC相交于點(diǎn)G，若，求線段EH的長．

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）；（3）.

【解析】

欲證明AF是切線，只要證明即可；

首先證明，推出，推出，由，推出，，設(shè)，則，，推出，在中，，可得，由此即可解決問題；

只要證明∽，可得，由，推出，，，由，推出，可得，，再證明∽，可得，即可解決問題；

證明：如圖1中，連接OA．

是直徑，

，

，

，

，

，

，

，

，即，

是的切線．

解：如圖2中，

，，

，

，

，

，

，，

，

，設(shè)，則，，

，

在中，，

，

．

解：如圖中，連接CH、BH．

，，

∽，

，

，

，，，

，

，

，，

，

，

，，

，

∽，

可得，

．