Question

【題目】閱讀材料：

學習了無理數后，某數學興趣小組開展了一次探究活動：估算的近似值．

小明的方法：

∵＜＜，

設=3+k（0＜k＜1）．

∴．

∴13=9+6k+k2．

∴13≈9+6k．

解得 k≈．

∴≈3+≈3.67．

問題：

（1）請你依照小明的方法，估算的近似值；

（2）請結合上述具體實例，概括出估算的公式：已知非負整數a、b、m，若a＜＜a+1，且m=a2+b，則≈　 　（用含a、b的代數式表示）；

（3）請用（2）中的結論估算的近似值．

Answer 1

【答案】（1）6.42；（2）≈a+；（3）≈6.08．

【解析】試題分析：（1）根據題目信息，找出41前后的兩個平方數，從而確定出 再根據題目信息近似求解即可；
（2）根據題目提供的求法，先求出值，然后再加上即可；
（3）把換成6， 換成1，代入公式進行計算即可得解．

試題解析：(1)

設

解得

(2)設

解得

(3)