Question

【題目】在平面直角坐標系中，矩形AOBC的頂點O與原點重合，A(10，0)，B(0，6)，以點A為中心順時針旋轉△BOA，得到△EDA，點B，O，A的對應點分別為E，D，A.

(1)如圖a,當點D落在BC邊上時，點D的坐標為______.

(2)如圖b,當點B、D、E三點共線時,AD與BC交于點H.求點H的坐標；

(3)在△BOA旋轉的過程中，M點為線段CA上中點，△DEM面積S的取值范圍為____．

Answer 1

【答案】(1)(2，6)；(2)H(，6)；(3)21≤S≤39

【解析】

（1）根據旋轉知DA =OA，則在△ADC中用勾股定理求出DC即可求出坐標；

（2）先根據旋轉證出，再證明，則BH=HA，再根據勾股定理解得BH的長度，即可得出H的坐標；

（3）過點M做MG⊥AD垂足為G、MF⊥DE垂足為F，連接DM、ME，先根據M是中點得出AM的長，再根據三角函數得出，根據四邊形是矩形，得出，最后根據三角形面積公式得出，最后根據判斷出△DEM面積S的取值范圍即可.

（1）由題可知OA=10、OB=AC=6

根據旋轉知DA =OA=10

∴

∴DB=BC-DC=2

∴點D的坐標為(2，6)；

（2）根據旋轉知∠ADE=90°

∵點B、D、E三點共線

∴∠ADB=90°

∵

∴

由翻折可知：

∴

∵矩形AOBC

∴

∴

∴

∴

設，

由于

可得：

解得：

∴點H的坐標為(，6)；

（3）過點M做MG⊥AD垂足為G、MF⊥DE垂足為F，連接DM、ME，如圖1所示：

∵點M是線段AC的中點

∴

∴

∵MF⊥DE、MG⊥AD

∴

又∵

∴四邊形是矩形

∴

∵

又∵

∴

∴

即

△DEM面積S的取值范圍為：

最大值和最小值的情況如下圖所示：