Question

【題目】為了“創(chuàng)建文明城市，建設(shè)美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內(nèi)的一塊面積為1000m2的空地進(jìn)行綠化，一部分種草，剩余部分栽花，設(shè)種草部分的面積為x（m2），種草所需費(fèi)用（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為，其圖象如圖所示：栽花所需費(fèi)用（元）與x（m2）的函數(shù)關(guān)系式為（0≤x≤1000）．

（1）請直接寫出、和b的值；

（2）設(shè)這塊1000m2空地的綠化總費(fèi)用為W（元），請利用W與x的函數(shù)關(guān)系式，求出綠化總費(fèi)用W的最大值；

（3）若種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2，請求出綠化總費(fèi)用W的最小值．

Answer 1

【答案】（1），，b=6000；（2）32500；（3）27900．

【解析】

試題分析：（1）將x=600、y=18000代入y1=k1x可得k1；將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入y1=k2x+b可得k2、b．

（2）分0≤x＜600和600≤x≤1000兩種情況，根據(jù)“綠化總費(fèi)用=種草所需總費(fèi)用+種花所需總費(fèi)用”結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案；

（3）根據(jù)種草部分的面積不少于700m2，栽花部分的面積不少于100m2求得x的范圍，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得．

試題解析：（1）將x=600、y=18000代入 ，得：18000=600，解得：；

將x=600、y=18000和x=1000、y=26000代入，得：，解得：，b=6000；

（2）當(dāng)0≤x＜600時(shí)，W=30x+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+10x+30000，∵﹣0.01＜0，W=﹣0.01（x﹣500）2+32500，∴當(dāng)x=500時(shí)，W取得最大值為32500元；

當(dāng)600≤x≤1000時(shí)，W=20x+6000+（﹣0.01x2﹣20x+30000）=﹣0.01x2+36000，∵﹣0.01＜0，∴當(dāng)600≤x≤1000時(shí)，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=600時(shí)，W取最大值為32400，∵32400＜32500，∴W取最大值為32500元；

（3）由題意得：1000﹣x≥100，解得：x≤900，由x≥700，則700≤x≤900，∵當(dāng)700≤x≤900時(shí)，W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=900時(shí)，W取得最小值27900元．