Question

【題目】如圖，AB∥ED，∠B=48°，∠D=42°，BC垂直于CD嗎？下面給出兩種添加輔助線的方法，請選擇一種，對你作出的結論加以說明．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：根據兩直線平行，內錯角相等可得∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，然后求出∠BCD=∠B+∠D，再根據垂直的定義解答；

根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠BCG，∠DCG，再根據周角等于360°求出∠BCD，然后根據垂直的定義解答．

解：過點C作CF∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥CF∥ED，

∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，

∴∠BCD=∠B+∠D，

=48°+42°，

=90°，

∴BC⊥CD；

過點C作CG∥AB，

∵AB∥ED，

∴AB∥CG∥ED，

∴∠BCG=180°﹣∠B=180°﹣48°=132°，

∠DCG=∠D=180°﹣∠D=180°﹣42°=138°，

∴∠BCD=360°﹣∠BCG﹣∠DCG，

=360°﹣132°﹣138°，

=90°，

∴BC⊥CD．