Question

【題目】有一列按一定順序和規律排列的數：第一個數是 ；第二個數是 ；第三個數是 ；

（1）經過探究，我們發現： ， ，

設這列數的第 5 個數為 a ，那么 ，a=，a<，哪個正確?

請你直接寫出正確的結論；

（2）請你觀察第1個數、第2個數、第3個數，猜想這列數的第n個數 (即用正整數n表示第 n 數)，并且證明你的猜想滿足"第n個數與第 (n+1) 個數的和等于 "；

（3）設 表示 ，這 2016個數的和，

即 M= .

求證： ．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）見解析

【解析】試題分析：（1）由已知規律可得；

（2）先根據已知規律寫出第n、n+1個數，再根據分式的運算化簡可得；

（3）將每個分式根據＜＜=，展開后再全部相加可得結論．

試題解析：解：（1）由題意知第5個數a==；

（2）∵第n個數為，第（n+1）個數為，∴===；

即第n個數與第（n+1）個數的和等于；

（3）∵＜=1， ＜＜， ＜＜，…

＜＜， ＜＜，∴，∴．