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0.38 N.已知地球半徑為6.4×10³ km,請估算土星質量是地球質量的多少倍?

答案　 (1)　　 　　 (2)　　　　 (3)95

解析　 (1)設土星質量為M₀,顆粒質量為m,顆粒距土星中心距離為r,線速度為v,根據牛頓第二定律和萬有引力定律得

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ①

解得　

得：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ②

(2)設顆粒繞土星做圓周運動的周期為T,則　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ③

對于A、B兩顆粒分別有：

得: 　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ④

(3)設地球質量為M,地球半徑為r₀,地球上物體的重力可視為萬有引力,探測器上物體質量為m₀,在地球表面重力為G₀,距土星中心r₀′=3.2×10⁵ km處的引力為G₀′,根據萬有引力定律：

　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 ⑤

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑥

由⑤⑥得:=95(倍)

11.(07廣東16)土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒,其繞土星的運動可視為圓周運動.其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為r_A=8.0×10⁴ km和r_B=1.2×10⁵ km?,忽略所有巖石顆粒間的相互作用.(結果可用根式表示),求:

(1)巖石顆粒A和B的線速度之比.

(2)巖石顆粒A和B的周期之比.

(3)土星探測器上有一物體,在地球上重為10 N,推算出它在距土星中心3.2×10⁵ km處受到土星的引力為

10.(07北京理綜15)不久前歐洲天文學家在太陽系之外發現了一顆可能適合人類居住的行星,命名為“格利斯581c”.該行星的質量是地球的5倍,直徑是地球的1.5倍.設想在該行星表面附近繞行星沿圓軌道運行的人造衛星的動能為,在地球表面附近繞地球沿圓軌道運行的相同質量的人造衛星的動能為,則為(　 )

? A.0.13　　　　　　　　　　　　 　　 B.0.3

? C.3.33 　　　　　　　　　　　　　　 D.7.5

答案　 ?C

解析　 由萬有引力提供向心力知, 則動能,若地球質量為M,半徑為R,則“格利斯581 c”行星的質量M₁=5M,半徑R₁=1.5R,代入數值得:

9.(07上海綜合能力測試9)太陽系八大行星公轉軌道可近似看作圓軌道,“行星公轉周期的平方”與“行星與太陽的平均距離的三次方”成正比.地球與太陽之間平均距離約為1.5億千米,結合下表可知,火星與太陽之間的平均距離約為

　　 　　A.1.2億千米　　　　　　　 B.2.3億千米　　　　　　 C.4.6億千米　　　　　　 D.6.9億千米

　　 　　答案　　 B

　　　 　解析　　 由題意可知,行星繞太陽運轉時,滿足=常數,設地球的公轉周期和公轉半徑分別為T₁、r₁,火星繞太陽的公轉周期和軌道半徑分別為T₂、r₂,則,代入數值得,r₂=2.3億千米.

8.(07天津理綜17)我國繞月探測工程的預先研究和工程實施已取得重要進展.設地球、月球的質量分別為m₁、m₂,半徑分別為R₁、R₂,人造地球衛星的第一宇宙速度為v,對應的環繞周期為T,則環繞月球表面附近圓軌道飛行的探測器的速度和周期分別為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　 　 )

A.　　　　　　　　　　 B.

?C.　　　　　　　　　　 D.

答案 　 A

解析 人造地球衛星繞地球運轉時,萬有引力提供向心力,即同理,探測器繞月球運轉時,v′=,聯立得：v′=,由T=得：T′=T.

7.(07四川理綜17)我國探月的“嫦娥工程”已經啟動,在不久的將來,我國宇航員將登上月球.假如宇航員在月球上測得擺長為l的單擺做小振幅振動的周期為T,將月球視為密度均勻、半徑為r的球體,則月球的密度為　 (　 )

A.　　　　 　　　 B.　　　　 　　　 C.　　　　　 　　 D.

答案　 B

解析　 由T=2π得：得:GM=gr²,而M=,聯立得：.

6.(07山東理綜22)2007年4月24日,歐洲科學家宣布在太陽系之外發現了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese 581c.這顆圍繞紅矮星Gliese 581運行的星球有類似地球的溫度,表面可能有液態水存在,距離地球約為20光年,直徑約為地球的1.5倍,質量約為地球的5倍,繞紅矮星Gliese 581運行的周期約為13天.假設有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道,下列說法正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　 　)

A.飛船在Gliese 581c表面附近運行的周期約為13天　

B.飛船在Gliese 581c表面附近運行時的速度大于7.9 km/s 　

C.人在Gliese 581c上所受重力比在地球上所受重力大　

D.Gliese 581c的平均密度比地球平均密度小　

答案 ?BC

解析 　行星Gliese 581c圍繞紅矮星運行的周期為13天,由得：,

其中M為紅矮星的質量,r為行星距紅矮星的距離,而宇宙飛船繞行星Gliese 581c運行的周期

T′=,M′為行星Gliese 581 c的質量,r′為飛船與Gliese 581 c的距離,故A不正確.由速度

v =,地球的小于Gliese 581 c的,所以B正確.由重力F=,Gliese 581 c的,大于地球的,所以C正確;由M=知,Gliese 581c的平均密度比地球的平均密度大.

5.(07寧夏理綜14)天文學家發現了某恒星有一顆行星在圓形軌道上繞其運動,并測出了行星的軌道半徑和運行周期.由此可推算出　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(　 )

A.行星的質量　　　　　　 B.行星的半徑　　　　　　 C.恒星的質量　　　　　　 D.恒星的半徑

答案　 C

解析　由萬有引力提供向心力知, ,故C選項正確.

4.(07重慶理綜19)土衛十和土衛十一是土星的兩顆衛星,都沿近似為圓周的軌道繞土星運動,其參數如下表:

　 兩顆衛星相比較,土衛十　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　 (　 )

　 A.受土星的萬有引力較大　　　　　　　　　　　 B.繞土星做圓周運動的周期較大

C.繞土星做圓周運動的向心加速度較大　　　　　 D.動能較大　

答案　AD

解析　由得：萬有引力,向心加速度a=,周期

T=,動能E_k=,其中M為土星的質量,代入數值比較可知,A、D選項正確.

3.(07全國卷Ⅰ14)據報道,最近在太陽系外發現了首顆“宜居”行星,其質量約為地球質量的6.4倍,一個在地球表面重量為600 N的人在這個行星表面的重量將變為960 N.由此可推知,該行星的半徑與地球半徑之比約為 　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　(　 　)

?A.0.5　　　　　 　　 B.2　　　　　　　　 C.3.2　　　　　 　　 D.4

答案 ?B

解析　 若地球質量為M₀,則“宜居”行星質量為M=6.4M₀,由得:

所以