18．(本小題滿分14分)
如圖6，已知正方體
的棱長為2，點E是正方形
的中心，點F、G分別是棱
的中點．設點
分別是點E、G在平面
內的正投影．
(1)求以E為頂點，以四邊形
在平面內的正投影為底面邊界的棱錐的體積；
(2)證明：直線
；
(3)求異面直線
所成角的正統值
17．(本小題滿分12分)
根據空氣質量指數API(為整數)的不同，可將空氣質量分級如下表:
對某城市一年(365天)的空氣質量進行監測，獲得API數據按照區間
進行分組，得到頻率分布直方圖如圖5
(1)求直方圖中
的值；
(2)計算一年屮空氣質量分別為良和輕微污染的天數；
(3)求該城市某一周至少有2天的空氣質量為良或輕微污染的概率.
(結果用分數表示．已知
)
數學〈理科)試題B 第3頁(共4頁)
16．(本小題滿分12分)
已知向量
互相垂直，其中
．
(1)求
的值；
(2)若
，求
的值．
(二)選做題(13 ~ 15題，考生只能從中選做兩題)
13．(坐標系與參數方程選做題)若直線
與直線
(
為參數)垂直，則
．
14．
(不等式選講選做題)不等式
的實數解為
．
15．(幾何證明選講選做題)如圖4，點
是圓
上的點， 且
，則圓的面積等于 ．
(一)必做題(9-12題)
9．隨機抽取某產品
件，測得其長度分別為
，則圖3所示的程序框圖輸出的
，表示的樣本的數字特征是 ．(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”“：=”)
10．若平面向量
滿足
，
平行于軸，
，則
．
11．巳知橢圓
的中心在坐標原點，長軸在軸上，離心率為
，且上一點到的兩個焦點的距離之和為12，則橢圓的方程為 ．
數學(理科)試題B 第2頁(共4頁)
12．
已知離散型隨機變量
的分布列如右表．若
，
，則 ，
．
8．已知甲、乙兩車由同一起點同時出發,并沿同一路線〈假定為直線)行駛．甲車、乙車的速度曲線分別為
(如圖2所示)．那么對于圖中給定的
，下列判斷中一定正確的是
A．在
時刻，甲車在乙車前面
B．時刻后，甲車在乙車后面
C．在
時刻，兩車的位置相同
D．時刻后，乙車在甲車前面
7．2010年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有
A．36種 B．12種 C．18種 D．48種
6．一質點受到平面上的三個力
(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態．已知
成
角，且的大小分別為2和4，則
的大小為
A．6
B．2
C．
D．
5．給定下列四個命題：
①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．其中，為真命題的是
A．①和② B．②和③ C．.③和④ D．②和④
4．巳知等比數列
滿足
，且
，則當
時，
A．
B．
C．
D．
數學(理科)試題8第1頁(共4頁)
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