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11．(2008·武漢二調)從4雙不同鞋子中取出4只鞋，其中至少有2只鞋配成一雙的取法種數為________．(將計算的結果用數字作答)

答案：54

解析：依題意，分以下兩類，第一類從4雙中選2雙有C＝6種，第二類，第一步從4雙中選1雙有C種，第二步從剩余的3雙中選2雙，每雙中選1只有C×2×2種，共有CC×2×2＝48種，共48+6＝54種．

10．安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有__________種．(用數字作答)

答案：2400

解析：由甲、乙兩人都不安排在1日和2日，則只能安排在3日到7日這五天中，則有CA，其余5人均沒限制，則有A；故這樣的不同安排方法共有CAA＝2400種．

9．(2008·浙江)用1,2,3,4,5,6組成六位數(沒有重復數字)，要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰．這樣的六位數的個數是________(用數字作答)．

答案：40

解析：由題意得，奇數位上全為奇數或全為偶數．若全為奇數，方法有AA+CACA＝20.若全為偶數，方法有AA+CACA＝20.故共有20+20＝40(種)．

8．(2009·江西重點中學聯考)將4個相同的紅球和4個相同的藍球排成一排，從左到右每個球依次對應序號為1,2，…，8，若同色球之間不加區分，則4個紅球對應序號之和小于4個藍球對應序號之和的排列方法種數為(　)

A．31　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．27

C．54　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．62

答案：A

解析：用●代表紅球，○代表藍球，則8個球不同的排列方法共有C=70種，其中紅球對應序號不小于藍球與藍球對應序號不小于紅球排列方法種數相同，如圖所示的4種排列紅藍球的對應序號之和相等(將紅藍球相互交換位置同樣可得另4種排列)，故4個紅球序號之和小于4個藍球序號之和的排列方法種數為35-4=31，故應選A.

7．(2009·武漢5月)三個學校分別有1名、2名、3名學生獲獎，這6名學生排成一排合影，要求同校的任兩名學生不能相鄰，那么不同的排法有(　)

A．36種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．72種

C．108種 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．120種

答案：D

解析：解答本題的關鍵是正確的分類和分步；據題意可先讓同校的3名學生排列，然后同校的2名學生的站法可以是：□×□××，××□×□，□××□×，×□××□，最后讓只有一個獲獎的學校的那名學生去站此時只有一種方法，此時共有4AA種不同的排法；若先讓同校的3名學生排列，然后同校的2名學生的站法是×□×□×，則只有一個獲獎的學校的那名學生可以去任意排，其有6種站法，故此時有6AA種不同的站法，綜上共有4AA+6AA＝120種不同的站法．故選D.

6．(2009·東北三校模擬)某教師一個上午有3個班級的課，每班一節．如果上午只能排四節課，并且教師不能連上三節課，那么這位教師上午的課表的所有排法為(　)

A．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．4

C．12　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．24

答案：C

解析：本題屬于部分元素不相鄰問題，可采用插空法解答．先把教師上的三節課進行排列，然后將不上的一節課排在三節課形成的2個空中的一個空中即可，故共有AC＝12種課程表的排法．

5．(2006·南通)4位同學參加某種形式的競賽，競賽規則規定：每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得21分，答錯得－21分；選乙題答對得7分，答錯得－7分．若4位同學的總分為0，則這4位同學不同得分情況的種數是(　)

A．48　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．44

C．36　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．24

答案：B

解析：4位同學的總分為0，分以下幾種情形：(1)4位同學都選甲題，其中二人答對二人答錯，則這4位同學不同得分情況的種數為把這4位同學平均分成2組的種數有C種；(2)4位同學都選乙題，其中二人答對二人答錯，同(1)的情況也有C種；(3)4位同學中有一位同學選甲題并且答對，其余3位同學選乙題并且答錯有CC種；(4)4位同學中有一位同學選甲題答錯，其余3位同學選乙題并且答對有CC種；(5)4位同學中有2位同學選甲題一人答對另一人答錯，其余2位同學選乙題一人答對另一人答錯，共有A·A種，由分類計數原理，共有2C+2CC+AA＝44種，故選B.

4．已知直線+＝1(a，b是非零常數)與圓x²+y²＝100有公共點，且公共點的橫坐標和縱坐標均為整數，那么這樣的直線共有(　)

A．60條　　　　　　　　　　　　　　 B．66條

C．72條　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．78條

答案：A

解析：在第一象限內圓x²+y²＝100上的整數點只有(6,8)，(8,6)，而點(±10,0)，(0，±10)在圓上，

∴圓x²+y²＝100上橫、縱坐標的為整數的點共12個點．

過這12個點的圓x²+y²＝100的切線和割線共12+C＝78，而不合題意的過原點、斜率為0、斜率不存在的各6條．

∴共有78－3×6＝60條，故選A.

評析：考查排列組合的基礎知識及分類討論的思想.　　　

3．設集合I＝{1,2,3,4,5}，選擇Ⅰ的兩個非空子集A和B，要使B中最小的數大于A中最大的數，則不同的選擇方法共有(　)

A．50種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．49種

C．48種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．47種

答案：B

解析：集合A、B中沒有相同的元素，且都不是空集：從5個元素中選出2個元素，有C＝10種選法，小的給A集合，大的給B集合；從5個元素中選出3個元素，有C＝10種選法，將選出的3個元素從小到大排序，再分成1、2或2、1兩組，較小元素的一組給A集合，較大元素的一組的給B集合，共有2×10＝20種方法；同理，從5個元素中選出4個元素分給A、B，共有3C＝15種方法；從5個元素中選出5個元素分給A、B，共有4C＝4種方法。

總計為10+20+15+4＝49種方法。故選B.

2．(2008·寧夏、海南)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面．不同的安排方法共有(　)

A．20種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．30種

C．40種　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．60種

答案：A

解析：由題意，從5天中選出3天安排3位志愿者的方法數為C＝10(種)，甲安排在另外兩位前面，故另兩位有兩種安排方法，根據乘法原理，不同的安排方法數共有20種，故選A.