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19．

解：（I）“抽出的3張卡片上最大的數字是4”的事件記為A，由題意

（II）“抽出的3張中有2張卡片上的數字是3”的事件記為B，則

（III）“抽出的3張卡片上的數字互不相同”的事件記為C，“抽出的3張卡片上有兩個數字相同”的事件記為D，由題意，C與D是對立事件，因為

所以       .

18．

解：（I）

的最大值為2，.

又其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，，

.

過點，

又∵

.

（II）解法一：，

.

又的周期為4，，

解法二：

又的周期為4，，

17．解：由已知得     ，

令，解得   .

（Ⅰ）當時，，在上單調遞增

 當時，，隨的變化情況如下表：

0

+

0

0

極大值

極小值

從上表可知，函數在上單調遞增；在上單調遞減；在上單調遞增.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

     當時，函數沒有極值.

     當時，函數在處取得極大值，在處取得極小值.

C的坐標為（3.5，1.5），過點C時取得最小值，

但x，y都是整數，最接近的整數解為（4，2），

故所求的最小值為14，選B

(A)24         (B)14            (C)13             (D)11.5

解：畫出可域：如圖所示

易得

B點坐標為（6，4）且當直線z＝2x＋3y

過點B時z取最大值，此時z＝24，點

  13、150     14、54    15、32   16、

（1）       定義集合運算：A⊙B=?z|z=xy(x+y),x∈A,y∈B?,設集合A＝ ｛0,1｝,B＝ ｛2,3｝,則集合A⊙B的所有元素之和為（D）

 (A) 0         (B)6            (C)12             (D)18

解：當x＝0時，z＝0，當x＝1，y＝2時，z＝6，當x＝1，y＝3時，z＝12，故所有元素之和為18，選D

     (2)設（ C   ）

(A)0         　(B)1            (C)2             (D)3

解：f（f（2））＝f（1）＝2，選C

（3）函數（A    ）

(A)                  (B)               (C)                 (D)

解：函數y=1+a^x(0<a<1)的反函數為，它的圖象是函數向右移動1個單位得到，選A

(4)設向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量4a、3b－2a、c的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量c為（D   ）

(A)（1，－1）         (B)（－1， 1）            (C) （－4，6）            (D) （4，－6）

解：4a＝（4，－12），3b－2a＝（－8，18），設向量c＝（x，y），依題意，得4a＋（3b－2a）＋c＝0，所以4－8＋x＝0，－12＋18＋y＝0，解得x＝4，y＝－6，選D

（5）已知定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)＝－f(x)，則f(6) 的值為（ B  ）

(A) －1         (B)0            (C)1             (D)2

解：因為f（x）是定義在R上的奇函數，所以f（0）＝0，又f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f（x），故函數f（x）的周期為4，所以f（6）＝f（2）＝－f（0）＝0，選B

（6）在ΔABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=,a=,b=1，則c=（ B   ）

(A)1         (B)2            (C) －1             (D)

解：由正弦定理可得sinB＝，又a>b，所以A>B，故B＝30°，所以C＝90°，故c＝2，選B

（7）在給定雙曲線中，過焦點垂直于實軸的弦長為，焦點到相應準線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ C  ）

(A)         (B)2            (C)              (D)2

解：不妨設雙曲線方程為（a>0，b>0），則依題意有，

據此解得e＝，選C

（8）正方體的內切球與其外接球的體積之比為（ C  ）

(A)1∶         (B)1∶3            (C)1∶3             (D)1∶9

解：設正方體的棱長為a，則它的內切球的半徑為，它的外接球的半徑為，故所求的比為1∶3，選C

（9）設p∶∶0，則p是q的（A   ）

(A)充分不必要條件 　　　　　　　        (B)必要不充分條件

(C)充要條件　　　　　　　　　　　　     (D)既不充分也不必要條件

解：p：Û－1<x<2，q：0Ûx<－2或－1<x<2，故選A

(10)已知()的展開式中第三項與第五項的系數之比為，則展開式中常數項是（  D  ）

(A)－1         (B)1            (C)－45             (D)45

解：第三項的系數為，第五項的系數為，由第三項與第五項的系數之比為可得n＝10，則＝，令40－5r＝0，解得r＝8，故所求的常數項為＝45，選D

（11）已知集集合A=｛5｝，B={1，2}，C＝｛1，3，4｝，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數為（ A  ）

(A)33         (B)34            (C)35             (D)36

解：不考慮限定條件確定的不同點的個數為＝36，但集合B、C中有相同元素1，由5，1，1三個數確定的不同點的個數只有三個，故所求的個數為36－3＝33個，選A

（12）已知x和y是正整數，且滿足約束條件則z＝2x＋3y的最小值是（  B  ）

  10、D     11、A     12、B

  1、D    2、C    3、A    4、D    5、B   6、B   7、C    8、C    9、A

2.       答卷前將密封線內的項目填寫清楚。

（13）某學校共有師生2400人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，已知從學生中抽取的人數為150，那么該學校的教師人數是　　　　　.

（14）設為等差數列的前n項和，＝14，－＝30，則＝　　　　.

（15）已知拋物線，過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(兩點，則y的最小值是

（16）如圖，在正三棱柱ABC-中，所有棱長均為1，則點B到平面ABC的距離為　　　　.

（17）（本小題滿分12分）

設函數f(x)=

(Ⅰ)求f(x)的單調區間；

(Ⅱ) 討論f(x)的極值.
（18）（本小題滿分12分）

已知函數f(x)＝A且y=f(x)的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點（1，2）.

(Ⅰ)求；

(Ⅱ)計算f(1)+f(2)+…+f(2008).

（19）（本小題滿分12分）

盒中裝著標有數字1，2，3，4的卡片各2張，從盒中任意任取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：

(Ⅰ)抽出的3張卡片上最大的數字是4的概率；

(Ⅱ)抽出的3張中有2張卡片上的數字是3的概念；

(Ⅲ)抽出的3張卡片上的數字互不相同的概率.

(20) （本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC與BD相交于點O，且頂點P在底面上的射影恰為O點，又BO=2,PO=,PB⊥PD.

(Ⅰ)求異面直接PD與BC所成角的余弦值；

(Ⅱ)求二面角P－AB－C的大小；

(Ⅲ)設點M在棱PC上，且為何值時，PC⊥平面BMD.

（21）（本小題滿分12分）

已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，橢圓的短軸端點和焦點所組成的四邊形為正方形，兩準線間的距離為l.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線過點P(0,2)且與橢圓相交于A、B兩點，當ΔAOB面積取得最大值時，求直線l的方程.

（22）（本小題滿分14分）

已知數列｛｝中，在直線y=x上，其中n=1,2,3….

(Ⅰ)令

(Ⅱ)求數列

(Ⅲ)設的前n項和,是否存在實數，使得數列為等差數列？若存在，試求出.若不存在,則說明理由。

答案

2006年普通高等學校招生全國統一考試(山東卷)

文科數學答案

1.       用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。