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練習(xí)冊

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試題

設(shè)x=0是函數(shù)的一個極值點. 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)x=1是函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的一個極值點（a＞0，e為自然對數(shù)的底）．
（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m＞-1，若f（x）在閉區(qū)間[m，m+1]上的最小值為0，最大值為 $數(shù)學(xué)公式$ ，求m與a的值．

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設(shè)＝0是函數(shù)的一個極值點．

(1)求與的關(guān)系式(用表示)，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，，問是否存在∈[－2，2]，使得成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．

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設(shè)x=1是函數(shù)

的一個極值點（a＞0，e為自然對數(shù)的底）．
（1）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)m＞-1，若f（x）在閉區(qū)間[m，m+1]上的最小值為0，最大值為

，求m與a的值．

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已知x=1是函數(shù)

的一個極值點．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若直線y=n與函數(shù)y=f（x）的圖象有3個交點，求n的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)g（x）=（-5-a）lnx+

+（6-b）x+2（a＞0），G（x）=f（x）+g（x），若G（x）=0有兩個不同零點x₁，x₂，且

，試探究G′（x）值的符號．

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設(shè) x=0是函數(shù)f（x）=（x²+ax+b）e^x（x∈R）的一個極值點．
（1）求 a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè) a＞0，g（x）=-（a²-a+1）e^x+2，問是否存在ξ₁，ξ₂∈[-2，2]，使得|f（ξ₁）-g（ξ₂）|≤1成立？若存在，求 a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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一、選擇題

1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D

2,4,6

13． 14．2 15．

16．

三、解答題

17．（本小題滿分12分）

解證：（I）

由余弦定理得 …………4分

又 …………6分

（II）

…………10分

即函數(shù)的值域是 …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（I）依題意

…………2分

…………4分

…………5分

（II） …………6分

…………7分

…………9分

…………12分

19．（本小題滿分12分）

（I）證明：依題意知：

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…4分

（II）由（I）知平面ABCD

∴平面PAB⊥平面ABCD. …………4分

在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，

設(shè)MN=h

則

…………6分

要使

即M為PB的中點. …………8分

（Ⅲ）連接BD交AC于O，因為AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD

∴O不是BD的中心……………………10分

又∵M(jìn)為PB的中點

∴在△PBD中，OM與PD不平行

∴OM所以直線與PD所在直線相交

又OM平面AMC

∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.

設(shè)這兩種方案的應(yīng)付話費與通話時間的函數(shù)關(guān)系分別為則

………………2分

……………………4分

（Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分

（Ⅱ）因為

故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元.………………8分

（每分鐘收費即為CD的斜率）

（Ⅲ）由圖可知，當(dāng)；

當(dāng)；

當(dāng)……………………11分

綜上，當(dāng)通話時間在（）時，方案B較方案A優(yōu)惠.………………12分

21．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)的夾角為，則的夾角為，

∵

……………………2分

又

∴………………4分

（II）設(shè)則

…………5分

由 …………6分

…………7分

上是增函數(shù)

上為增函數(shù)

當(dāng)m=2時，的最小值為 …………10分

此時P（2，0），橢圓的另一焦點為，則橢圓長軸長

…………12分

22．（本小題滿分14分）

解：（I） …………2分

由 …………4分

當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

…………6分

當(dāng)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

…………8分

（II）當(dāng)上單調(diào)遞增，因此

…………10分

上遞減，所以值域是

…………12分

因為在

…………13分

、使得成立.

…………14分

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