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題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
電信局為了配合客戶的不同需要，設有A、B兩種優惠方案，這兩種方案的應付電話費（元）與通話時間（分鐘）之間的關系如圖所示（實線部分）（注：圖中MN//CD）.試問：
（Ⅰ）若通話時間為2小時，按方案A、B各付話費多少元？
（Ⅱ）方案B從500分鐘后，每分鐘收費多少元？
（Ⅲ）通話時間在什么范圍內，方案B才會比方案A優惠？
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一、選擇題
1．D 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．A 11．B 12．D
2,4,6
13． 14．2 15．
16．
三、解答題
17．（本小題滿分12分）
解證：（I）
由余弦定理得 …………4分
又 …………6分
（II）
…………10分
即函數的值域是 …………12分
18．（本小題滿分12分）
解：（I）依題意
…………2分
…………4分
…………5分
（II） …………6分
…………7分
…………9分
…………12分
19．（本小題滿分12分）
（I）證明：依題意知：
…4分
（II）由（I）知平面ABCD
∴平面PAB⊥平面ABCD. …………4分
在PB上取一點M，作MN⊥AB，則MN⊥平面ABCD，
設MN=h
則
…………6分
要使
即M為PB的中點. …………8分
（Ⅲ）連接BD交AC于O，因為AB//CD，AB=2，CD=1，由相似三角形易得BO=2OD
∴O不是BD的中心……………………10分
又∵M為PB的中點
∴在△PBD中，OM與PD不平行
∴OM所以直線與PD所在直線相交
又OM平面AMC
∴直線PD與平面AMC不平行.……………………12分
20．（本小題滿分12分）
解：由圖可知M（60，98），N（500，230），C（500，168），MN//CD.
設這兩種方案的應付話費與通話時間的函數關系分別為 則
………………2分
……………………4分
（Ⅰ）通話2小時，兩種方案的話費分別為116元、168元.………………6分
（Ⅱ）因為
故方案B從500分鐘以后，每分鐘收費0.3元.………………8分
（每分鐘收費即為CD的斜率）
（Ⅲ）由圖可知，當；
當；
當……………………11分
綜上，當通話時間在（）時，方案B較方案A優惠.………………12分
21．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設的夾角為，則的夾角為，
∵
……………………2分
又
∴………………4分
（II）設則
由 …………6分
上是增函數
上為增函數
當m=2時，的最小值為 …………10分
此時P（2，0），橢圓的另一焦點為，則橢圓長軸長
22．（本小題滿分14分）
解：（I） …………2分
由 …………4分
當的單調增區間是，單調減區間是
…………8分
（II）當上單調遞增，因此
上遞減，所以值域是
因為在
…………13分
、使得成立.
…………14分
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14．2
15．
…………4分
…………6分
…………10分
…………12分
…………2分
…………4分
…………5分
…………6分
…………7分
…………9分
…………12分
…4分
平面ABCD 
…………6分
平面AMC
則
………………2分
……………………4分
；
；
……………………11分
）時，方案B較方案A優惠.………………12分
的夾角為
，則
，
……………………2分
………………4分
則
…………5分
…………6分
…………7分
上是增函數
上為增函數
當m=2時，
的最小值為
…………10分
，則橢圓長軸長
…………12分
…………2分
…………4分
的單調增區間是
，單調減區間是
…………6分
的單調增區間是
，單調減區間是
…………8分
上單調遞增，因此
上遞減，所以值域是
…………12分
、
使得
成立.