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雙曲線和雙曲線的右支相交.試判斷線段與是否相等.并說明理由, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知點A為雙曲線x2-y2=1的左頂點,點B和點C在雙曲線的右支上,△ABC是等邊三角形,則△ABC的面積是
3
3
3
3

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在平面直角坐標系中,已知△的頂點,頂點在雙曲線的右支上,則 等于      (   )

    A.               B.      C.        D.

 

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(08年東北師大附中四摸)(12分)已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標軸,其一條漸近線方程是,且雙曲線過點.

(1)     求此雙曲線的方程;

(2)     設直線過點,其方向向量為,令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點,使得. 若存在,求出對應的值和的坐標;若不存在,說明理由.

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已知點A為雙曲線的左頂點,點B和點C在雙曲線的右支上,是等邊三角形,則的面積是               (    )

    A. B. C. D.

 

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P是雙曲線的右支上一點,M、N分別是圓(x+5)2+y2=4和

(x-5)2+y2=1上的點,則|PM|-|PN|的最大值為(    )

A. 6          B.7              C.8            D.9

 

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一、填空題

1.   2.    3.2   4.  5. 10   6.i100  7.  

8.    9.   10.   11.   12.

二、選擇題

13.   14.A  15.A.  16. D

三、解答題

17.由已知可得該幾何體是一個底面為矩形,高為4,頂點在底面的射影是矩形中心的四棱錐V-ABCD ;-----------------------------------------(3分)

   (1)     -------------(3分)

   (2)  該四棱錐有兩個側面VAD. VBC是全等的等腰三角形,且BC邊上的高為

, ---------------------(2分)

另兩個側面VAB. VCD也是全等的等腰三角形,

AB邊上的高為   -------(2分)

因此   ------(2分)

18.

   (1)由題意可得:=5---------------------------(2分)

由:  得:=314--------(4分)

或:

  (2)方法一:由:------(1分)

        或--------(2分)

    得:0.0110-------------------------------------------------------------(1分)

方法二:由:

    得:----------------------------------------------------------------(1分)

由:點和點的縱坐標相等,可得點和點關于點對稱---(1分)

即:------------------------------------------------------------(1分)

得:0.011-----------------------------------------------------------------------(1分)

(理科二種解法各1分)

19.解:(1)、函數的定義域為R;----------------------------(1分)

;當;當;----------(1分)

所以,函數在定義域R上不是單調函數,----------------------(1分)

所以它不是“類函數” -----------------------------------------------------------(1分)

   (2)函數上單調遞增,--------------------------(2分)

要使它是“類函數”,即存在兩個不相等的常數

使得同時成立,------------------------(1分)

即關于的方程有兩個不相等的實根,-------------------(2分)

,--------------------------------------------------------------(1分)

亦即直線與曲線上有兩個不同的交點,-(2分)

所以,----------------------------------------------------------------------------(2分)

20.解:

   (1)

,由,得數列構成等比數列------------------(3分)

,數列不構成等比數列--------------------------------------(1分)

   (2)由,得:-------------------------------------(1分)

---------------------------------------------------------(1分)

----------------------------------------------(1分)

----(1分)

------------------------------------------------------------------(1分)

---------------------------------------------------------------------(1分)

   (3)

由:

得:----------------------------------------------------(2分)

---------------------------------------------(1分)

所以,數列從第二項起單調遞增數列----------------------(2分)

時,取得最小值為 -------------------------(1分)

21. 解:

   (1)雙曲線焦點坐標為,漸近線方程---(2分)

雙曲線焦點坐標,漸近線方程----(2分)

   (2)

得方程: -------------------------------------------(1分)

設直線分別與雙曲線的交點  的坐標分別為,線段 中點為坐標為

----------------------------------------------------------(1分)

得方程: ----------------------------------------(1分)

設直線分別與雙曲線的交點  的坐標分別為,線段 中點為坐標為

---------------------------------------------------(1分)

,-----------------------------------------------------------(1分)

所以,線段不相等------------------------------------(1分)

   (3)

若直線斜率不存在,交點總個數為4;-------------------------(1分)

若直線斜率存在,設斜率為,直線方程為

直線與雙曲線

    得方程:   ①

直線與雙曲線

     得方程:    ②-----------(1分)

 

的取值

直線與雙曲線右支的交點個數

直線與雙曲線右支的交點個數

交點總個數

1個(交點

1個(交點

2個

1個(

1個(

2個

1個(與漸進線平行)

1個(理由同上)

2個

2個(,方程①兩根都大于2)

1個(理由同上)

3個

2個(理由同上)

1個(與漸進線平行)

3個

2個(理由同上)

2個(,方程②

兩根都大于1)

4個

 

得:-------------------------------------------------------------------(3分)

 

 

 

由雙曲線的對稱性可得:

的取值

交點總個數

2個

2個

3個

3個

4個

 

得:-------------------------------------------------------------------(2分)

綜上所述:(1)若直線斜率不存在,交點總個數為4;

   (2)若直線斜率存在,當時,交點總個數為2個;當 時,交點總個數為3個;當時,交點總個數為4個;---------------(1分)

 

 

上海市奉賢區2009年4月高考模擬考試

數學試題(文)

考生注意:

1.答卷前,考生務必在答題紙上將姓名、高考準考證號填寫清楚,并在規定的區域內貼上條形碼.

2.本試卷共有21道試題,滿分150分.考試時間120分鐘.

一、填空題(本大題滿分60分)本大題共有12題,只要求在答題紙相應題序的空格內直接填寫結果,每個空格填對得5分,否則一律得零分.

1.___________.

2.函數的定義域為__________ .

3.已知復數,則____________.

4.的值為           

5.的展開式中的系數為          .

6.右圖給出的是計算的值的一個程序框圖, 

其中判斷框內應填入的條件是__________.

7.計算:設向量,若向量與向量垂直,則實數     .

8.若直線與圓沒有公共點,則實數的取值范圍是___________.

 

 

9.在等差數列中,設,對任意,有_____________.

  • 10題

    11.如圖,目標函數在閉區域OACB的頂點C

    處取得最小值,則的取值范圍是____________ . 

    12.拋一枚均勻硬幣,正面或反面出現的概率相同。

    數列定義如下:

    N*),那么的概率是______.

    二.選擇題(本大題滿分16分)本大題共有4題,每題都給出四個結論,其中有且只有一個結論是正確的,必須把答題紙上相應題序內的正確結論代號涂黑,選對得 4分,否則一律得零分.

    13.輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方

    圖如右圖所示,時速在的汽車大約有(    )

        A.輛                            B.輛   

        C.輛                            D.80輛

    14.方程所表示的曲線不可能是(    )

        A.拋物線                           B.圓

        C.雙曲線                           D.直線

    15.“”是“對任意的正數”的(    )

        A.充分不必要條件                   B.必要不充分條件

        C.充要條件                         D.既不充分也不必要條件

     

    16.下列條件中,不能確定A、B、C三點共線的是                            (    )

        A.   B.

        C.    D.

    三.解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題,解答下列各題必須在答題紙的規定區域(對應的題號)內寫出必要的步驟.

    17.(本題滿分12分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.

    已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形,側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形.

       (1)求該幾何體的體積V;

       (2)求該幾何體的側面積S

    [解:]

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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  • 20090521

     

     

     

     

     

    18.(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分.

    如圖所示為電流強度(安培)隨時間(秒)變化的關系式是: (其中>0)的圖象。若點是圖象上一最低點

       (1)求

       (2)已知點、點在圖象上,點的坐標為,若點的坐標為,試用兩種方法求出的值。(精確到0.0001秒)

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.(本題滿分14分) 本題共有2個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分10分.

    若函數同時滿足以下條件:

    ①它在定義域上是單調函數;

    ②存在區間使得上的值域也是,我們將這樣的函數稱作“類函數”。

       (1)函數是不是“類函數”?如果是,試找出;如果不是,試說明理由;

       (2)求使得函數是“類函數”的常數的取值范圍。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.

            已)知數列的首項      ,若

       (1)問數列是否構成等比數列,并說明理由;

       (2)若已知設無窮數列的各項和為,求

       (3)在(2)的條件下,設),求數列的最小值

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.(本題滿分

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