題目列表(包括答案和解析)
一：選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案代號
C
A
A
C
C
B
A
B
二．填空題： 9 . 2 10、
11、 
，
12 . 60
13、 2 14、
(或
) ， 兩條直線 15、 16
1.C; 
, 
2、A； 顯然
為奇函數，且單調遞增。于是
若
，則
，有
，即
，從而有
.
反之，若，則
,推出
，即
。故選A。
3、A; 由
, 知 
;
4、C; 
0
5、C; 
6、B; 
, 
;
7、A 把握住4，6，8三個面有一個共同的頂點這一個特點
8、B; 如下圖，設
，
，則
．
由平行四邊形法則，知NP∥AB，所以
＝
，同理可得
．故
，選B．
9、2（略）
10、60； 力F（x）所作的功為
11、
從圖中看出 
,
所以選A
12、；
根據題中的信息，可以把左邊的式子歸納為從
個球（n個白球，k個黑球）中取出m個球，可分為：沒有黑球，一個黑球，……，k個黑球等
類，故有種取法。
13、2; 由已知得 
, 
,
解得 
14、
;兩條直線；由
,得
,
,
,;兩條直線
15、16；
由
可化為xy =8+x+y,
x，y均為正實數
xy =8+x+y
（當且僅當x=y等號成立）即xy-2
-8
可解得
,即xy
16故xy的最小值為16。
三、解答題：
16、（本小題滿分12分）
解：
………………3分
（Ⅰ）函數
的最小正周期
，
………………5分
令
，
∴函數的單調遞減區間為
…………7分
（Ⅱ）
---------------12分
17、（本小題滿分14分）
解: 將一顆骰子先后拋擲2次，此問題中含有36個等可能基本事件-----------1分
（1）
記“兩數之和為
所以P（A）=
；
答：兩數之和為6的概率為。--------------------------------------- 4分
（2）記“兩數之和是3的倍數”為事件B，則事件B中含有12個基本事件，
所以P（B）=
；
答：兩數之和是3的倍數的概率為。-------------------------------7分
（2） 記“向上的兩數之積是6的倍數”為事件C，則事件C中含有其中的15個等可能基本事件，
所以P（C）=
，
答：兩數之積是6的倍數的概率為
。-------------------------------10分
（3） 基本事件總數為36，點（x，y），在圓x2+y2=25的內部記為事件D，則D包含13個事件，
所以P（D）=
。
答：點(x,y)在圓x2+y2=25的內部的概率。----------------------14分
18、（本小題滿分13分）
解：
， -----------------2分
因為函數
在
處的切線斜率為-3，
所以
，即
，------------------------3分
又
得
。------------------------4分
（1）函數在
時有極值，所以
，-------5分
解得
，------------------------------------------7分
所以
．------------------------------------8分
（2）因為函數在區間
上單調遞增，所以導函數
在區間上的值恒大于或等于零，------------------------------------10分
則
得
，
所以實數
的取值范圍為
．----------------------------------13分
19、（本小題滿分13分）
解（Ⅰ）在
中，
，
在
中，
，
∵
，
∴
．---------------------------2分
∵平面
平面
，且交線為
，
∴
平面
．
∵
平面，∴
．------------------------------------5分
（Ⅱ）設
與
相交于點
，由（Ⅰ）知，
∵
，∴
平面
，
∵平面，∴平面
平面，且交線為
，---------7分
如圖19-2，作
，垂足為
，則
平面
，
連結
，則
是直線與平面所成的角．-------------------9分
由平面幾何的知識可知
，∴
．--------------11分
在
中，
，
在
中，
，可求得
．∴
．
------------------------------------------------------------------------13分
20、（本題滿分14分）
【解析】（I）因為
邊所在直線的方程為
，且
與垂直，
所以直線的斜率為
．又因為點
在直線上，
所以邊所在直線的方程為
．
．-----------------3分
（II）由
解得點
的坐標為
，
------------4分
因為矩形
兩條對角線的交點為
．
所以
為矩形外接圓的圓心．
-----------------6分
又
．
從而矩形外接圓的方程為
．----------------------9分
（III）因為動圓
過點
，所以
是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，
所以
，即
．------------------------11分
故點的軌跡是以
為焦點，實軸長為
的雙曲線的左支．
因為實半軸長
，半焦距
．
所以虛半軸長
．
從而動圓的圓心的軌跡方程為
．
-----------------14分
21、（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）由題意
即
∴
……………………2分
∴
∵m>0且
，∴m2為非零常數，
∴數列{an}是以m4為首項，m2為公比的等比數列 …………4分
（Ⅱ）由題意
，
當
∴
①
…………6分
①式兩端同乘以2，得
② …………7分
②－①并整理，得
=
-----------------------------------------------10分
（Ⅲ）由題意
要使
對一切
成立，
即 
對一切
成立，
①當m>1時， 
成立；
…………12分
②當0<m<1時，
∴
對一切
成立，只需
，
解得
， 考慮到0<m<1， ∴0<m<
綜上，當0<m<
或m>1時，數列{cn }中每一項恒小于它后面的項.
----------14分
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