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（2009•湖北）過拋物線y²=2px（p＞0）的對稱軸上一點A（a，0）（a＞0）的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向直線l：x=-a作垂線，垂足分別為M₁、N₁．
（Ⅰ）當a=

p

2

時，求證：AM₁⊥AN₁；
（Ⅱ）記△AMM₁、△AM₁N₁、△ANN₁的面積分別為S₁、S₂、S₃，是否存在λ，使得對任意的a＞0，都有S₂²=4S₁S₃成立？若存在，求出λ的值，否則說明理由．

（2013•湛江二模）對集合A，如果存在x₀使得對任意正數a，都存在x∈A，使0＜|x-x₀|＜a，則稱x₀為集合A的“聚點”，給出下列四個集合：
①{

n

n+1

|n∈Z，n≥0}；
②{x∈R|x≠0}；
③{

1

n

|n∈Z，n≠0}；
④Z．
其中以0為“聚點”的集合是（　　）

過拋物線y²=2Px（P＞0）的對稱軸上一點A（a，0）（a＞0）的直線與拋物線相交于M，N兩點，自M，N向直線l：x=-a作垂線，垂足分別為M₁，N₁．
（1）當a=

P

2

時，求證：AM₁⊥AN₁；
（2）記△AMM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面積分別為S₁，S₂，S₃，是否存在λ，使得對任意的a＞0，均有 S₂²=λS₁?S₃成立，若存在，求出λ的值；若不存在，說明理由．