可以證明，對任意的n∈N^*，有（1+2+…+n）²=1³+2³+…+n³成立．下面嘗試推廣該命題：
（1）設由三項組成的數列a₁，a₂，a₃每項均非零，且對任意的n∈{1，2，3}有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，求所有滿足條件的數列；
（2）設數列{a_n}每項均非零，且對任意的n∈N^*有（a₁+a₂+…+a_n）²=a₁³+a₂³+…+a_n³成立，數列{a_n}的前n項和為S_n．求證：a_n+1²-a_n+1=2S_n，n∈N^*；
（3）是否存在滿足（2）中條件的無窮數列{a_n}，使得a₂₀₁₁=2009？若存在，寫出一個這樣的無窮數列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說明理由．

已知數列，滿足，，且對任意的正整數，和均成等比數列.

（1）求、的值；

（2）證明：和均成等比數列；

（3）是否存在唯一正整數，使得恒成立？證明你的結論.

已知數列，滿足，，且對任意的正整數，和均成等比數列.
（1）求、的值；
（2）證明：和均成等比數列；
（3）是否存在唯一正整數，使得恒成立？證明你的結論.