題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題（每題5分，共50分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
B
D
B
D
C
D
B
二、填空題（每題5分，共20分,兩空的前一空3分，后一空2分）
11．
12．4
13．
14．
15. 
三、解答題（本大題共6小題，共80分）
16．（本題滿分12分）
如圖A、B是單位圓O上的點，且
在第二象限. C是圓與
軸正半軸的交點，A點的坐標為
，△AOB為正三角形.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求
.
|
，
，
，
-----------------------------6分
-------------------------10分
.
--------------------------------------12分
如圖，四棱錐
的底面是邊長為1的正方形，
平面
；
，所以
------------4分
，
.
--------------------12分
解：(1) 
，因為成績在70.5~80.5分的學生頻率為0.2 ，所以成績在76.5~80.5分的學生頻率為0.1 ，---------10分
，因為成績在80.5~90.5分的學生頻率為0.32 ，所以成績在80.5~85.5分的學生頻率為0.16 -------------12分
的準線的方程為
，該拋物線上的每個點到準線
相切的圓，
同時滿足下列條件：
交于A、B兩點，且AB中點為
；
，根據拋物線的定義可知點N是拋物線的焦點，
-----------2分
----------------------------3分
，
------------------------5分
， ----6分
，解得
，
-------------------------------8分
時，顯然不合AB中點為
時，
----------------------------10分
，解得點A坐標為
，
------------------11分
，解得點B坐標為
，
------------------12分
，解得點A坐標為
，
------7分
，解得點B坐標為
， ------------8分
，解得
， ---------10分
，
，
-------------------------------11分
，
，
-------------8分
上，所以
，
----------------------------9分
，直線
行的第二個數為
，
個數字；
的關系式并求出
的通項公式；
求證：
，
-------------------------------5分
------------------------7分
，
； -------------------------------------9分
-------------11分
---14分
取得極小值
.
. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：（1）直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；（2）對任意x∈R都有
. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”.
是曲線
的“上夾線”.
，所以
---------------1分
，
-------------------------------2分
，
--------------------------------------------------------------------3分
，
時
，當
時
，
-------------------------5分
時
取極小值，所以
得
，
時，
，
，
，所以
是直線
的一個切點；
-----------8分
時，
，
，
是直線
，