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已知數列滿足,且對一切有,其中, 

(Ⅰ)求證對一切有，并求數列的通項公式；

（Ⅱ）記，求數列的前項和;

（Ⅲ）求證. 

已知數列滿足且對一切,

有

（Ⅰ）求證：對一切

（Ⅱ）求數列通項公式.   

（Ⅲ）求證：

【解析】第一問利用，已知表達式，可以得到，然后得到，從而求證 。

第二問，可得數列的通項公式。

第三問中，利用放縮法的思想，我們可以得到

然后利用累加法思想求證得到證明。

解:  (1) 證明:

已知數列{}滿足，且對一切，有，其中。

（1）求證：對一切，有；

（2）求數列{}的通項公式；

（3）求證：

已知數列滿足：，且對一切，有，其中為數列的前項和．

（Ⅰ）求數列的通項公式；

（Ⅱ）證明：．