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（1）求證：平面平面；
（2）求正方形的邊長；
（3）求二面角的平面角的正切值．

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已知平面α⊥平面β，交線為AB，C∈α，D∈β，AB＝AC＝BC＝4，E為BC的中點，AC⊥BD，BD＝8．

①求證：BD⊥平面α；

②求證：平面AED⊥平面BCD；

③求二面角B－AC－D的正切值．

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如圖，平面EACF⊥平面ABC，△ABC為邊長為a的正三角形，四邊形ACFE為正方形，點M在線段EF上，點D為AC的中點．
（1）求證：BD⊥平面EACF；
（2）當M在線段EF的什么位置時，AM∥平面BDF，并證明你的結論；
（3）求平面EFB與平面ABC所成的銳二面角的正切值．

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如圖，平面ACB⊥平面BCD,∠CAB=∠CBD=90⁰, ∠BDC=60⁰,BC=6,AB=AC．
（Ⅰ）求證：平面ABD⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A—CD—B的平面角的正切值；
（Ⅲ）設過直線AD且與BC平行的平面為，求點B到平面的距離。

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一．選擇題：（本大共12小題,每小題5分,在每小題的四個選項中只有一個是正確的.）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

D

C

D

A

B

C

B

C

A

D

二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分，只填結果，不要過程）

13、         ³                   14、         9           

15、        ²⁴⁰                 16、                   

三．解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17、證明：（1）連結，設

連結， 是正方體   是平行四邊形

∥且                                        2分

又分別是的中點，∥且

是平行四邊形                                         4分

∥面，面

∥面                                              6分

（2）面                              7分

又，                           

                                                  9分

同理可證，                                          11分

又

面                                             12分

18.解：（１）=3125；------4分（２）A=120； ------8分（３）=1200-----12分．

19.（1）連接EO,EO∥PC,又平面平面

平面平面               -----------------------------------------------------6分

（2）ABCD為菱形，，過O在平面OEB內作OFBE于F,連OF, AFO為二面角的平面角， tanAFO =                    -------12分

20.(1)   ---------4分

   .(2) ---------8分

   .(3) ---------12分

 21.解：（1）過A作BC的反向延長線的垂線，交于點E，連ED，

∵面ACB⊥面BCD，∴AE⊥面BCD   又AB=BC=BD，

∠ABC＝∠DBC＝120⁰

∴AE=ED=          ∴∠ADE= ----------4分

_{（2）過D作EC的平行線與過C平行于ED的直線交于F。}

_{由（1）知，EDFC為矩形} ∵DF⊥DE， ∴DF⊥AD，即BC⊥AD ∴ ₉₀₀-即為所求   ----8分

_{（3）過E作}EG⊥BD于G，連結AG

由三垂線定理知，AG⊥BD。由                                      ，            

 在Rt△AEG中，tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2

∴二面角A―BD―C的度數為 π－arctan2      -   -------12分

22. （1）∵B₁D⊥面ABC    ∴B₁D⊥AC

  又∵AC⊥BC 且B₁D∩BC=D ∴平面   -------4分

（2）連結B₁C和BC₁     ∵平面

∴B₁C ⊥BC₁  四邊形是菱形   ---------6分

∵B₁D⊥BC  且D為的中點 ∴B₁C=BB₁=BC   ∴=  ------9分

（3）過C₁在平面內作C₁O∥B₁D,交BC的延長線于O點,

過O作OM⊥AB于M點,連結C₁M∴C₁O⊥平面_,∴C₁M⊥AB,   

∴∠OMC₁是二面角的平面角---------11分

設=3a ,  ∵

∴BD=a , C₁O= B₁D=a , BO=4a

∵∠CBA= _, ∴OM=a =B₁D , ∴∠OMC₁=

∴二面角的大小為     ---------14分