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如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會的會徽，其中的“中國印”的外圍是由四個不同形狀的色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越另兩個色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來（如同架橋），如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法共有

16

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如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會的會徽，其中的“中國印”的外圍是由四個不同形狀的色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越另兩個色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來（如同架橋），如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法共有______．

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如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會的會徽，其中的“中國印”由四個色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來(如同架橋)．如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法的種數(shù)共有（    ）

A．8種

B．12種

C．16種

D．20種

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一．選擇題：（本大共12小題,每小題5分,在每小題的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的.）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

D

C

D

A

B

C

B

C

A

D

二、填空題（本大題4個小題，每小題4分，共16分，只填結(jié)果，不要過程）

13、         ³                   14、         9           

15、        ²⁴⁰                 16、                   

三．解答題（本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

17、證明：（1）連結(jié)，設(shè)

連結(jié)， 是正方體   是平行四邊形

∥且                                        2分

又分別是的中點(diǎn)，∥且

是平行四邊形                                         4分

∥面，面

∥面                                              6分

（2）面                              7分

又，                           

                                                  9分

同理可證，                                          11分

又

面                                             12分

18.解：（１）=3125；------4分（２）A=120； ------8分（３）=1200-----12分．

19.（1）連接EO,EO∥PC,又平面平面

平面平面               -----------------------------------------------------6分

（2）ABCD為菱形，，過O在平面OEB內(nèi)作OFBE于F,連OF, AFO為二面角的平面角， tanAFO =                    -------12分

20.(1)   ---------4分

   .(2) ---------8分

   .(3) ---------12分

 21.解：（1）過A作BC的反向延長線的垂線，交于點(diǎn)E，連ED，

∵面ACB⊥面BCD，∴AE⊥面BCD   又AB=BC=BD，

∠ABC＝∠DBC＝120⁰

∴AE=ED=          ∴∠ADE= ----------4分

_{（2）過D作EC的平行線與過C平行于ED的直線交于F。}

_{由（1）知，EDFC為矩形} ∵DF⊥DE， ∴DF⊥AD，即BC⊥AD ∴ ₉₀₀-即為所求   ----8分

_{（3）過E作}EG⊥BD于G，連結(jié)AG

由三垂線定理知，AG⊥BD。由                                      ，            

 在Rt△AEG中，tan∠AGE=2, ∠AGE=arctan2

∴二面角A―BD―C的度數(shù)為 π－arctan2      -   -------12分

22. （1）∵B₁D⊥面ABC    ∴B₁D⊥AC

  又∵AC⊥BC 且B₁D∩BC=D ∴平面   -------4分

（2）連結(jié)B₁C和BC₁     ∵平面

∴B₁C ⊥BC₁  四邊形是菱形   ---------6分

∵B₁D⊥BC  且D為的中點(diǎn) ∴B₁C=BB₁=BC   ∴=  ------9分

（3）過C₁在平面內(nèi)作C₁O∥B₁D,交BC的延長線于O點(diǎn),

過O作OM⊥AB于M點(diǎn),連結(jié)C₁M∴C₁O⊥平面_,∴C₁M⊥AB,   

∴∠OMC₁是二面角的平面角---------11分

設(shè)=3a ,  ∵

∴BD=a , C₁O= B₁D=a , BO=4a

∵∠CBA= _, ∴OM=a =B₁D , ∴∠OMC₁=

∴二面角的大小為     ---------14分