題目列表(包括答案和解析)
(本題14分)如圖，矩形ABCD中，AB=12，AD=9，E為BC上一點，且BE=4，動點F從點A出發(fā)沿射線AB方向以每秒3個單位的速度運動.連結(jié)DF，DE, EF. 過點E作DF的平行線交射線AB于點H，設(shè)點F的運動時間為t(不考慮D、E、F在一條直線上的情況).
1.(1) 填空：當t= 時，AF=CE，此時BH= ；
2.(2）當△BEF與△BEH相似時，求t的值；
3.(3）當F在線段AB上時，設(shè)△DEF的面積為S,△DEF的周長為C.
① 求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
② 直接寫出C的最小值.
(本題14分)閱讀：在用尺規(guī)作線段
等于線段
時，小明的具體做法如下：
已知：如圖，線段. 
求作：線段,使得線段
.
作法: ① 作射線
；
② 在射線上截取.
∴線段為所求.
解決下列問題：已知：如圖，線段
. 
（1）請你仿照小明的作法，在上圖中的射線上作線段
，使得
；（不要求寫作法和結(jié)論，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，取
的中點
.若
.
①當點
在線段上時（畫出圖形）。段
的長.
②當點在線段的延長線上時（畫出圖形）. 求線段的長.
(本題14分）在同一平面直角坐標系中有6個點
，
，
．
（1）畫出
的外接圓⊙Ｐ，并指出點
與⊙Ｐ的位置關(guān)系；
（2）若將直線
沿
軸向上平移，當它經(jīng)過點時，設(shè)此時的直線為
．
①判斷直線與⊙Ｐ的位置關(guān)系，并說明理由；
②再將直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當它經(jīng)過點
時，設(shè)此時的直線為
．求直線與⊙Ｐ的劣弧
圍成的圖形的面積S（結(jié)果保留
）．
(本題14分)如圖，在平面直角坐標系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線
經(jīng)過O、C兩點．點A的坐標為(8，o)，點B的坐標為(11．4)，動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一C—B相交于點M。當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒(
)．△MPQ的面積為S．
（1）點C的坐標為___________，直線的解析式為___________．(每空l分，共2分)
（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。
（3）試求題(2)中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值。
（4）隨著P、Q兩點的運動，當點M在線段CB上運動時，設(shè)PM的延長線與直線相交于點N。試探究：當t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．
(本題14分)如圖，在平面直角坐標系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線
經(jīng)過O、C兩點．點A的坐標為(8，o)，點B的坐標為(11．4)，動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一C—B相交于點M。當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒(
)．△MPQ的面積為S．
（1）點C的坐標為___________，直線的解析式為___________．(每空l分，共2分)
（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。
（3）試求題(2)中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值。
（4）隨著P、Q兩點的運動，當點M在線段CB上運動時，設(shè)PM的延長線與直線相交于點N。試探究：當t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值．
說明:對于解題過程中有的題目可用多種解法(或多種證明方法),如果考生的解答與參考答案不同,請參照此評分標準酌情給分.
一. 選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
B
A
D
C
C
評分標準
選對一題給4分，不選，多選，錯選均不給分
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．X≠6 ； 12． 2
； 13．８；
14． 65°；
15．96 ； 16． （0，0），（0，
），（0，-3）寫對一個給3分，兩個4分，三個給5分
三、解答題（本題有8小題，共80分）
17. （本題8分）
(1)解：原式＝1＋3－
…………（3分）
＝
…………（1分）
(2)解：愿方程可化為：x＝3(x－2 ) …………（2分）
x＝3 …………（1分）
經(jīng)檢驗 ：x＝3 是原方程的解． …………（1分）
18．（本題8分）
添加條件例舉：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC等. ……（2分）
證明例舉（以添加條件AD＝BC為例）：
∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD， …………（2分）
∴ △ABC≌△BAD． …………（2分）
∴ AC=BD． …………（2分）
19．（本題8分）
（１）
； …………（３分）
（２）列對表格或畫對樹狀圖； …………（３分）
兩次都取到歡歡的概率為
． …………（２分）
20．（本題8分）
答案不唯一．只要符合要求，畫對一個給４分，畫對兩個給８分． ……（８分）
21．（本題8分）
（１）∵AB是⊙O直徑，∴∠ACB=Rt∠．∴sin∠BAC=
． ………（3分）
（２）∵OE⊥AC,O是⊙O的圓心, ∴E是AC中點．∴OE＝BC=
． …（3分）
（３）∵AC＝
=4， ∴tan∠ADC= tan∠ABC=
．
……（2分）
22．（本題10分）
（１） 25 ； ……………（2分）
（２） 50； ……………（2分）
畫對條形統(tǒng)計圖 ……………（2分）
（３）５人；（列對方程得２分，給出答案給２分） ……………（４分）
23．（本題12分）
（1）；
………………（2分）
（2）－x2＋２x ，１，
； （每格2分）
……………（６分）
（3）設(shè)AB長為
m，那么AD為
S=?=－
． ……………（2分）
當＝
時，Ｓ最大． ……………（2分）
24．（本題1４分）
（1）直線AB解析式為：y=
x+
．
……………（3分）
（2）方法一：設(shè)點Ｃ坐標為（x，x+），那么OD＝x，CD＝x+．
∴
＝
＝
．
………（2分）
由題意： ＝
，解得
（舍去） ………（2分）
∴ Ｃ（２，
） ………（１分）
方法二：∵ 
,＝，∴
．…（2分）
由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．
∴ 
＝CD×AD＝
＝
．可得CD＝． ………（2分）
∴ AD=１，OD＝２．∴C（２，）． ………（1分）
（３）當∠OBP＝Rt∠時，如圖
①若△BOP∽△OBA，則∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，
∴
（3，）．
……（2分）
②若△BPO∽△OBA，則∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．
∴
（1，）． …………（１分）
當∠OPB＝Rt∠時
③ 過點P作OP⊥BC于點P(如圖)，此時△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°
過點P作PM⊥OA于點M．
方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝
，OP＝BP＝．
∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，
∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝
．∴
（，）． ……（1分）
方法二：設(shè)Ｐ（x ，x+），得OM＝x ，PM＝x+
由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．
∵tan∠POM==
=
，tan∠ABOC=
=．
∴x+＝x，解得x＝．此時，（，）． ……（1分）
④若△POB∽△OBA(如圖)，則∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．
∴ PM＝OM＝
．
∴ 
（，）（由對稱性也可得到點的坐標）．…………（2分）
當∠OPB＝Rt∠時，點P在ｘ軸上,不符合要求.
綜合得，符合條件的點有四個，分別是：
（3，），（1，），（，），（，）．
注：四個點中，求得一個Ｐ點坐標給２分，兩個給３分，三個給４分，四個給６分．
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