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已知函數(shù)。
（I）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若對(duì)任意x∈［1，e］，使得g(x)≥－x²＋（a＋2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）設(shè)F（x）＝，曲線y＝F（x）上是否總存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為鈍角柄點(diǎn)的鈍角三角開(kāi)，且最長(zhǎng)邊的中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由。

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一、1―12    BABCA     BACAD    AC

二、13．       14．      15．1      16．②④

三、解答題

17．解：（Ⅰ）依題意得                （2分）

∴ 

                                 （4分）

                                 （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以的最小正周期為

                                                         （7分）

∵，  ∴                                 （8分）

∴                                            （10分）

∴                                                （11分）

所以函數(shù)的值域是                                   （12分）

18．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素

∴a、b的取值 情況有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），

（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個(gè)數(shù)表示a的取值，第二個(gè)數(shù)表示b的取值，基本事件總數(shù)為12.

設(shè)“方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，

當(dāng)時(shí)方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為

當(dāng)時(shí)，的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）

即A包含的基本事件數(shù)為6.

∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根的概率                 （6分）

（2）∵a從區(qū)間［0，2］中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間［0，3］中任取一個(gè)數(shù)

則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域

這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積

設(shè)“方程沒(méi)有實(shí)根”為事件B

則事件B構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?sub>

即圖中陰影部分的梯形，其面積

由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方程沒(méi)有實(shí)根的概率

  （12分）

19．解：（1）判斷：平面  （2分）

證明：

因在中，，分別

是的中點(diǎn)，有

       （4分）

又因

平面，

平面  （5分）

所以

平面  （6分）

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，面面，面面，而面，故平面，

于是是三棱錐的高                                       （8分）

又的面積為

                                                  （10分）

故三棱錐的體積為

                 （12分）

20．解：（1）時(shí)，，∴；                          （2分）

當(dāng)時(shí)，，∴                      （4分）

∴通項(xiàng)公式                                        （6分）

，                 （8分）

即

所以

                              （12分）

21．解：（1）因?yàn)?sub>、為橢圓的上、下焦點(diǎn)，所以，設(shè)。

    所以

因?yàn)?sub>

所以，整理可得

所以求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為                                （4分）

（2）（法一）設(shè)過(guò)點(diǎn)所作曲線的切線斜率為，則切線方程

由    可得：

，所以或          （6分）

過(guò)點(diǎn)所作曲線的切線方程為和

由    和   可分別解得：和

所以直線的方程的方程為：                           （8分）

（法二）設(shè)過(guò)點(diǎn)所作曲線的兩切線的切點(diǎn)為，

則    記   則，

則兩條切線的方程為

即：

和

即：

因?yàn)閮蓷l切線均經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以且

所以，直線的方程的方程為：

（3）若存在，不防設(shè)其坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)所作曲線的切線斜率為，則切線方程為，即

由   可得：

因?yàn)橹本�和拋物線相切，所以                  （10分）

設(shè)兩條切線的斜率分別為，則

因?yàn)?sub>  所以

所以 兩條切線垂直 所以 所以

所以  在直線上是存在點(diǎn)滿足題意。               （12分）

22．解：（1）由題設(shè)得，

∵，則 ∴，

所以                                          （2分）

所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立

∴  故                                            （3分）

（2）由，求導(dǎo)數(shù)得

，在上恒單調(diào)，只需或在 上恒成立，即或恒成立，所以或 在上恒成立                                       （6分）

記，可知：，

∴ 或                                                   （8分）

（3）令，則  令，則，列表如下：

－1

（－1，0）

0

（0，1）

1

＋

0

―

0

＋

0

―

遞增

極大值

遞減

極小值1

遞增

極大值

遞減

∴時(shí)，無(wú)零點(diǎn)；或時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)有三個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有四個(gè)零點(diǎn)                                         （14分）