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在平面直角坐標系中，設是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構成的區(qū)域，是到原點的距離不大于1的點構成的區(qū)域，向中隨機投一點，則所投點在中的概率是　　　

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一、1―12    BABCA     BACAD    AC

二、13．       14．      15．1      16．②④

三、解答題

17．解：（Ⅰ）依題意得                （2分）

∴ 

                                 （4分）

                                 （6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以的最小正周期為

                                                         （7分）

∵，  ∴                                 （8分）

∴                                            （10分）

∴                                                （11分）

所以函數(shù)的值域是                                   （12分）

18．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素

∴a、b的取值 情況有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），

（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值，基本事件總數(shù)為12.

設“方程有兩個不相等的實根”為事件A，

當時方程有兩個不相等實根的充要條件為

當時，的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）

即A包含的基本事件數(shù)為6.

∴方程有兩個不相等的實根的概率                 （6分）

（2）∵a從區(qū)間［0，2］中任取一個數(shù)，b從區(qū)間［0，3］中任取一個數(shù)

則試驗的全部結果構成區(qū)域

這是一個矩形區(qū)域，其面積

設“方程沒有實根”為事件B

則事件B構成的區(qū)域為

即圖中陰影部分的梯形，其面積

由幾何概型的概率計算公式可得方程沒有實根的概率

  （12分）

19．解：（1）判斷：平面  （2分）

證明：

因在中，，分別

是的中點，有

       （4分）

又因

平面，

平面  （5分）

所以

平面  （6分）

（2）過點作于點，面面，面面，而面，故平面，

于是是三棱錐的高                                       （8分）

又的面積為

                                                  （10分）

故三棱錐的體積為

                 （12分）

20．解：（1）時，，∴；                          （2分）

當時，，∴                      （4分）

∴通項公式                                        （6分）

，                 （8分）

即

所以

                              （12分）

21．解：（1）因為、為橢圓的上、下焦點，所以，設。

    所以

因為

所以，整理可得

所以求動點的軌跡的方程為                                （4分）

（2）（法一）設過點所作曲線的切線斜率為，則切線方程

由    可得：

，所以或          （6分）

過點所作曲線的切線方程為和

由    和   可分別解得：和

所以直線的方程的方程為：                           （8分）

（法二）設過點所作曲線的兩切線的切點為，

則    記   則，

則兩條切線的方程為

即：

和

即：

因為兩條切線均經過點，所以且

所以，直線的方程的方程為：

（3）若存在，不防設其坐標為，過點所作曲線的切線斜率為，則切線方程為，即

由   可得：

因為直線和拋物線相切，所以                  （10分）

設兩條切線的斜率分別為，則

因為  所以

所以 兩條切線垂直 所以 所以

所以  在直線上是存在點滿足題意。               （12分）

22．解：（1）由題設得，

∵，則 ∴，

所以                                          （2分）

所以對于任意實數(shù)恒成立

∴  故                                            （3分）

（2）由，求導數(shù)得

，在上恒單調，只需或在 上恒成立，即或恒成立，所以或 在上恒成立                                       （6分）

記，可知：，

∴ 或                                                   （8分）

（3）令，則  令，則，列表如下：

－1

（－1，0）

0

（0，1）

1

＋

0

―

0

＋

0

―

遞增

極大值

遞減

極小值1

遞增

極大值

遞減

∴時，無零點；或時，有兩個零點；時有三個零點；時，有四個零點                                         （14分）