題目列表(包括答案和解析)
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（1）a、在用電流場模擬靜電場描繪電場等勢線的實驗中，給出下列器材，ab處的電源應選用____________，電表X應選用_____________。（用字母表示）。
A．6V的交流電源
B．6V的直流電源
C．100V的直流電源
D．量程0～0.5V，零刻度在刻度盤中央的電壓表
E．量程0～300μA，零刻度在刻度盤中央的電流表
b、該實驗裝置如圖所示，如果以c、d兩個電極的連線為x軸，以c、 d連線的中垂線為y軸，并將一個探針固定置于 y軸上的某一點，合上開關S，而將另一探針由O點左側沿x軸正方向移到O點右側的過程中，則電表X的指針與零刻度夾角的變化情況是________________。
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先變大后變小 D．先變小后變大
（2）南水北調應急供水工程關鍵項目PCCP（預應力鋼筋混凝土管）管道工程已在部分標段安裝成功。兩名參加社會活動的中學生想了解一些有關南水北調工程的信息，但到達工地時工程已竣工。在待清理的廢棄物中，一塊從PCCP管道內壁脫落下來的圓弧形物體（如圖所示）引起了他們的注意。二人決定利用隨身攜帶的玻璃球和手表，通過對圓弧形物體的測量來確定PCCP管道的直徑。在測量過程中有以下步驟：
（1）反復調整脫落物體各邊的高度，將玻璃球放在物體上時，玻璃球能靜止在最低點。
（2）讓玻璃球從物體的某一位置由靜止釋放，并用手表從玻璃球經過
（填“最高點”或“最低點”）開始計時。
（3）若當地的重力加速度為g，玻璃球完成n次全振動的時間為t，則PCCP管的直徑表達式為
；已知
，玻璃球在1分鐘內完成20次全振動，則管徑
。
（1）a、在用電流場模擬靜電場描繪電場等勢線的實驗中，給出下列器材，ab處的電源應選用____________，電表X應選用_____________。（用字母表示）。
A．6V的交流電源
B．6V的直流電源
C．100V的直流電源
D．量程0～0.5V，零刻度在刻度盤中央的電壓表
E．量程0～300μA，零刻度在刻度盤中央的電流表
b、該實驗裝置如圖所示，如果以c、d兩個電極的連線為x軸，以c、 d連線的中垂線為y軸，并將一個探針固定置于 y軸上的某一點，合上開關S，而將另一探針由O點左側沿x軸正方向移到O點右側的過程中，則電表X的指針與零刻度夾角的變化情況是________________。
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先變大后變小 D．先變小后變大
（2）南水北調應急供水工程關鍵項目PCCP（預應力鋼筋混凝土管）管道工程已在部分標段安裝成功。兩名參加社會活動的中學生想了解一些有關南水北調工程的信息，但到達工地時工程已竣工。在待清理的廢棄物中，一塊從PCCP管道內壁脫落下來的圓弧形物體（如圖所示）引起了他們的注意。二人決定利用隨身攜帶的玻璃球和手表，通過對圓弧形物體的測量來確定PCCP管道的直徑。在測量過程中有以下步驟：
（1）反復調整脫落物體各邊的高度，將玻璃球放在物體上時，玻璃球能靜止在最低點。
（2）讓玻璃球從物體的某一位置由靜止釋放，并用手表從玻璃球經過
（填“最高點”或“最低點”）開始計時。
（3）若當地的重力加速度為g，玻璃球完成n次全振動的時間為t，則PCCP管的直徑表達式為
；已知
，玻璃球在1分鐘內完成20次全振動，則管徑
。
（1）a、在用電流場模擬靜電場描繪電場等勢線的實驗中，給出下列器材，ab處的電源應選用____________，電表X應選用_____________。（用字母表示）。
A．6V的交流電源
B．6V的直流電源
C．100V的直流電源
D．量程0～0.5V，零刻度在刻度盤中央的電壓表
E．量程0～300μA，零刻度在刻度盤中央的電流表
b、該實驗裝置如圖所示，如果以c、d兩個電極的連線為x軸，以c、 d連線的中垂線為y軸，并將一個探針固定置于 y軸上的某一點，合上開關S，而將另一探針由O點左側沿x軸正方向移到O點右側的過程中，則電表X的指針與零刻度夾角的變化情況是________________。
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先變大后變小 D．先變小后變大
（2）南水北調應急供水工程關鍵項目PCCP（預應力鋼筋混凝土管）管道工程已在部分標段安裝成功。兩名參加社會活動的中學生想了解一些有關南水北調工程的信息，但到達工地時工程已竣工。在待清理的廢棄物中，一塊從PCCP管道內壁脫落下來的圓弧形物體（如圖所示）引起了他們的注意。二人決定利用隨身攜帶的玻璃球和手表，通過對圓弧形物體的測量來確定PCCP管道的直徑。在測量過程中有以下步驟：
（1）反復調整脫落物體各邊的高度，將玻璃球放在物體上時，玻璃球能靜止在最低點。
（2）讓玻璃球從物體的某一位置由靜止釋放，并用手表從玻璃球經過
（填“最高點”或“最低點”）開始計時。
（3）若當地的重力加速度為g，玻璃球完成n次全振動的時間為t，則PCCP管的直徑表達式為
；已知
，玻璃球在1分鐘內完成20次全振動，則管徑
。
（1）a、在用電流場模擬靜電場描繪電場等勢線的實驗中，給出下列器材，ab處的電源應選用____________，電表X應選用_____________。（用字母表示）。
A．6V的交流電源
B．6V的直流電源
C．100V的直流電源
D．量程0～0.5V，零刻度在刻度盤中央的電壓表
E．量程0～300μA，零刻度在刻度盤中央的電流表
b、該實驗裝置如圖所示，如果以c、d兩個電極的連線為x軸，以c、 d連線的中垂線為y軸，并將一個探針固定置于 y軸上的某一點，合上開關S，而將另一探針由O點左側沿x軸正方向移到O點右側的過程中，則電表X的指針與零刻度夾角的變化情況是________________。
A．逐漸增大 B．逐漸減小
C．先變大后變小 D．先變小后變大
（2）南水北調應急供水工程關鍵項目PCCP（預應力鋼筋混凝土管）管道工程已在部分標段安裝成功。兩名參加社會活動的中學生想了解一些有關南水北調工程的信息，但到達工地時工程已竣工。在待清理的廢棄物中，一塊從PCCP管道內壁脫落下來的圓弧形物體（如圖所示）引起了他們的注意。二人決定利用隨身攜帶的玻璃球和手表，通過對圓弧形物體的測量來確定PCCP管道的直徑。在測量過程中有以下步驟：
（1）反復調整脫落物體各邊的高度，將玻璃球放在物體上時，玻璃球能靜止在最低點。
（2）讓玻璃球從物體的某一位置由靜止釋放，并用手表從玻璃球經過
（填“最高點”或“最低點”）開始計時。
（3）若當地的重力加速度為g，玻璃球完成n次全振動的時間為t，則PCCP管的直徑表達式為
；已知
，玻璃球在1分鐘內完成20次全振動，則管徑
。
一、1―12 BABCA BACAD AC
二、13．
14．
15．1 16．②④
三、解答題
17．解：（Ⅰ）依題意得
（2分）
∴
（4分）
（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，所以
的最小正周期為
（7分）
∵
， ∴
（8分）
∴
（10分）
∴
（11分）
所以函數的值域是
（12分）
18．解：（1）a取集合｛0，1，2，3｝中任一元素，b取集合｛0，1，2｝中任一元素
∴a、b的取值 情況有（0，0），（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0），
（2，1），（2，2），（3，0）（3，1）（3，2）其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值，基本事件總數為12.
設“方程
有兩個不相等的實根”為事件A，
當
時方程有兩個不相等實根的充要條件為
當時，
的取值有（1，0）（2，0）（2，1）（3，0）（3，1）（3，2）
即A包含的基本事件數為6.
∴方程有兩個不相等的實根的概率
（6分）
（2）∵a從區間［0，2］中任取一個數，b從區間［0，3］中任取一個數
則試驗的全部結果構成區域
這是一個矩形區域，其面積
設“方程沒有實根”為事件B
則事件B構成的區域為
即圖中陰影部分的梯形，其面積
由幾何概型的概率計算公式可得方程沒有實根的概率
（12分）
19．解：（1）判斷：
平面
（2分）
證明：
因在
中，
，
分別
是
的中點，有
（4分）
又因
平面，
平面 （5分）
所以
平面 （6分）
（2）過點作
于點
，面
面
，面
面
，而
面
，故
平面，
于是
是三棱錐
的高
（8分）
又
的面積為
（10分）
故三棱錐
的體積為
（12分）
20．解：（1）
時，
，∴
；
（2分）
當
時，
，∴
（4分）
∴通項公式
（6分）
，
（8分）
即
所以
（12分）
21．解：（1）因為、
為橢圓
的上、下焦點，所以
，設
。
所以
因為
所以
，整理可得
所以求動點
的軌跡
的方程為
（4分）
（2）（法一）設過點
所作曲線的切線斜率為
，則切線方程
由 
可得： 
，所以
或
（6分）
過點所作曲線的切線方程為
和
由 
和 
可分別解得：
和
所以直線
的方程的方程為：
（8分）
（法二）設過點所作曲線的兩切線的切點為
，
則 
記
則
，
則兩條切線的方程為
即：
和
即：
因為兩條切線均經過點，所以
且
所以，直線的方程的方程為：
（3）若
存在，不防設其坐標為
，過點所作曲線的切線斜率為，則切線方程為
，即
由
可得：
因為直線和拋物線相切，所以
（10分）
設兩條切線的斜率分別為
，則
因為
所以
所以 兩條切線垂直 所以
所以
所以 在直線
上是存在點
滿足題意。
（12分）
22．解：（1）由題設得
，
∵
，則 ∴
，
所以
（2分）
所以
對于任意實數
恒成立
∴ 
故
（3分）
（2）由
，求導數得
，
在
上恒單調，只需
或
在 上恒成立，即
或
恒成立，所以
或 
在上恒成立
（6分）
記
，可知：
，
∴ 
或
（8分）
（3）令
，則
令
，則
，列表如下：
－1
（－1，0）
0
（0，1）
1
＋
0
―
0
＋
0
―
遞增
極大值
遞減
極小值1
遞增
極大值
遞減
∴
時，無零點；
或
時，有兩個零點；
時有三個零點；
時，有四個零點
（14分）
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