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(Ⅱ)若..求b．【查看更多】

（Ⅰ）若a是從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，b是從1，2，3三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求點(diǎn)P（a，b）在橢圓

x2

16

+

y2

9

=1內(nèi)的概率．
（Ⅱ）若a是從區(qū)間（0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，b是從區(qū)間（0，3]任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求直線y=x+1與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1有公共點(diǎn)的概率．

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（Ⅰ）已知圓O：x²+y²=4和點(diǎn)M（1，a），若實(shí)數(shù)a＞0且過(guò)點(diǎn)M有且只有一條直線與圓O相切，求實(shí)數(shù)a的值，并求出切線方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（

2

，0）引直線l與曲線y=

1-x2

相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△ABO的面積取得最大值時(shí)，求直線l的方程．

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（Ⅰ）求極坐標(biāo)方程ρsin²θ-2•cosθ=0表示的曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)直線l：

x=2+3t

y=3+4t

（t為參數(shù)）與題（Ⅰ）中的曲線交于A、B兩點(diǎn)，若P（2，3），求|PA|•|PB|的值．

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（Ⅰ）集合A={x|x²-ax+a²-19=0}，B={x|x²-5x+6=0}．若A∪B=A∩B，求a的值．
（Ⅱ）若集合M={x|x≤5或x≥7}，N={x|m+1≤x≤2m-1}，且M∪N=R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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B．選修4-2：矩陣與變換
設(shè)a＞0，b＞0，若矩陣A=

.

a	0
0	b

.

把圓C：x²+y²=1變換為橢圓E：

x2

4

+

y2

3

=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知圓C：ρ=4cosθ被直線l：ρsin（θ-

π

6

）=a截得的弦長(zhǎng)為2

3

，求實(shí)數(shù)a的值．

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一、選擇題

1．Ｃ 2．Ｂ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．B 6．Ｃ

7．Ｄ 8．Ｃ 9．C 10．C

二、填空題

11． 12． 13． 14．2 15．30°

三、解答題

16．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，

由為銳角三角形得．………………………………………………7分

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．

所以，．………………………………………………14分

17．解：（Ⅰ）記表示事件：“位顧客中至少位采用一次性付款”，則表示事件：“位顧客中無(wú)人采用一次性付款”．

，

．………………………………………………7分

（Ⅱ）記表示事件：“位顧客每人購(gòu)買件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)元”．

表示事件：“購(gòu)買該商品的位顧客中無(wú)人采用分期付款”．

表示事件：“購(gòu)買該商品的位顧客中恰有位采用分期付款”．

則．

，．

．……………………………………14分

18．解法一：（1）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面．

因?yàn)?sub>，所以，又，故為等腰直角三角形，，

由三垂線定理，得．………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

依題設(shè)，

故，由，，．

又，作，垂足為，

則平面，連結(jié)．為直線與平面所成的角．

所以，直線與平面所成角的正弦值為．………………………………………………14分

解法二：（Ⅰ）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面．

因?yàn)?sub>，所以．

又，為等腰直角三角形，．

如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?sub>，，

又，所以，

，．

，，，，所以．…………………7分

（Ⅱ），.

與的夾角記為，與平面所成的角記為，因?yàn)?sub>為平面的法向量，所以與互余．

，，

所以，直線與平面所成角的正弦值為．………………………14分

19．解：（Ⅰ），

因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．

即

解得，．………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．

則當(dāng)時(shí)，的最大值為．

因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，

所以　，

解得　或，

因此的取值范圍為．………………………14分

20．解：（Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且

解得，．

所以，

．………………………6分

（Ⅱ）．

，①

，②

②－①得，

．………………………12分

21．證明：（Ⅰ）橢圓的半焦距，

由知點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，

故，

所以，．………………………6分

（Ⅱ）（?）當(dāng)的斜率存在且時(shí)，的方程為，代入橢圓方程，并化簡(jiǎn)得．

設(shè)，，則

，，

；

因?yàn)?sub>與相交于點(diǎn)，且的斜率為．

所以，．

四邊形的面積

．

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．………………………10分

（?）當(dāng)的斜率或斜率不存在時(shí)，四邊形的面積．……………………11分

綜上，四邊形的面積的最小值為．………………………12分

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