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得△D₁O₁B₁≌△B₁BO，可得∠D₁O₁B₁=∠OBB₁=90°，

即D₁O₁⊥B₁O

   （2）連接OD₁，顯然：∠D₁OB₁為所求的角，

容易計(jì)算：∠D₁OB₁

    所以：

20．解：（1）曲線C的方程為

   （2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，它與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，不合題意，

    當(dāng)直線m與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線m的方程為

   代入    ①

    恒成立，

    設(shè)交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為

∴直線m與曲線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

則    ②        ③

       當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為

       當(dāng)k=0時(shí)，方程①的解為

    綜上，由

21．解：（1）當(dāng)

    由

0

遞增

極大值

遞減

    所以

   （2）

       ①

    由得

        ②

    由①②得：即得：

    與假設(shè)矛盾，所以成立

   （3）解法1：由（2）得：

    由（2）得：

解法3：可用數(shù)學(xué)歸納法：步驟同解法2

解法4：可考慮用不等式步驟略