題目列表(包括答案和解析)
7、9、10班同學(xué)做乙題,其他班同學(xué)任選一題,若兩題都做,則以較少得分計入總分.
(甲)已知f(x)=ax-ln(-x),x∈[-e,0),
,其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù),a∈R.
(1)若a=-1,求f(x)的極值;
(2)求證:在(1)的條件下,
;
(3)是否存在實數(shù)a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,說明理由.
(乙)定義在(0,+∞)上的函數(shù)
,其中e=2.718 28…是自然對數(shù)的底數(shù),a∈R.
(1)若函數(shù)f(x)在點x=1處連續(xù),求a的值;
(2)若函數(shù)f(x)為(0,1)上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;并判斷此時函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是否為單調(diào)函數(shù);
(3)當(dāng)x∈(0,1)時,記g(x)=lnf(x)+x2-ax. 試證明:對
,當(dāng)n≥2時,有![]()
| lim |
| x→1 |
| f(x) |
| x-1 |
| lim |
| x→2 |
| f(x) |
| x-2 |
|
一、選擇題
BBACA DCBBB(分類分布求解)
二、填空題
11.{2,7} 12.840 13.1 14.2 15.
(圓錐曲線定義)
16.解:(1)由2008―2009學(xué)年度高三5月月考---最后一卷----理科數(shù)學(xué).files/image110.gif)
(2)由余弦定理知:2008―2009學(xué)年度高三5月月考---最后一卷----理科數(shù)學(xué).files/image112.gif)
又2008―2009學(xué)年度高三5月月考---最后一卷----理科數(shù)學(xué).files/image114.gif)
17.解:設(shè)事件A為“小張被甲單位錄取”,B為“被乙單位錄取”,C為“被丙單位錄取”。
(1)小張沒有被錄取的概率為:2008―2009學(xué)年度高三5月月考---最后一卷----理科數(shù)學(xué).files/image116.gif)
(2)小張被一個單位錄取的概率為2008―2009學(xué)年度高三5月月考---最后一卷----理科數(shù)學(xué).files/image118.gif)
被兩個單位同時錄取的概率為2008―2009學(xué)年度高三5月月考---最后一卷----理科數(shù)學(xué).files/image120.gif)
被三個單位錄取的概率為:
所以分布列為:
ξ
0
1
2
3
P
2008―2009學(xué)年度高三5月月考---最后一卷----理科數(shù)學(xué).files/image124.gif)
2008―2009學(xué)年度高三5月月考---最后一卷----理科數(shù)學(xué).files/image126.gif)
2008―2009學(xué)年度高三5月月考---最后一卷----理科數(shù)學(xué).files/image128.gif)
2008―2009學(xué)年度高三5月月考---最后一卷----理科數(shù)學(xué).files/image130.gif)
所以:2008―2009學(xué)年度高三5月月考---最后一卷----理科數(shù)學(xué).files/image132.gif)
18.解:(1)2008―2009學(xué)年度高三5月月考---最后一卷----理科數(shù)學(xué).files/image134.gif)
2008―2009學(xué)年度高三5月月考---最后一卷----理科數(shù)學(xué).files/image136.gif)