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（2009?徐匯區二模）如圖（a）所示，在坐標平面xOy內存在磁感應強度為B=2T的勻強磁場，OA與OCA為置于豎直平面內的光滑金屬導軌，其中OCA滿足曲線方程x=0.5sin(

π

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y)m，C為導軌的最右端，導軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R₁和R₂，其中R₁=4Ω、R₂=12Ω．現有一質量為m=0.1kg的足夠長的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v=3m/s的速度向上勻速運動，設棒與兩導軌接觸良好，除電阻R₁、R₂外其余電阻不計，g取10m/s²，求：
（1）金屬棒MN在導軌上運動時感應電動勢的最大值；
（2）請在圖（b）中畫出金屬棒MN中的感應電流I隨時間t變化的關系圖象；
（3）當金屬棒MN運動到y=2.5m處時，外力F的大小；
（4）若金屬棒MN從y=0處，在不受外力的情況下，以初速度v=6m/s向上運動，當到達y=1.5m處時，電阻R₁的瞬時電功率為P₁=0.9W，在該過程中，金屬棒克服安培力所做的功．

如圖（a）所示，在坐標平面xOy內存在磁感應強度為B=2T的勻強磁場，OA與OCA為置于豎直平面內的光滑金屬導軌，其中OCA滿足曲線方程x=0.5sin(

π

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y)m，C為導軌的最右端，導軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R₁和R₂，其中R₁=4Ω、R₂=12Ω．現有一質量為m=0.1kg的足夠長的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v=3m/s的速度向上勻速運動，設棒與兩導軌接觸良好，除電阻R₁、R₂外其余電阻不計，g取10m/s²，求：
（1）金屬棒MN在導軌上運動時感應電動勢的最大值；
（2）請在圖（b）中畫出金屬棒MN中的感應電流I隨時間t變化的關系圖象；
（3）當金屬棒MN運動到y=2.5m處時，外力F的大小；
（4）若金屬棒MN從y=0處，在不受外力的情況下，以初速度v=6m/s向上運動，當到達y=1.5m處時，電阻R₁的瞬時電功率為P₁=0.9W，在該過程中，金屬棒克服安培力所做的功．

（2010?普陀區一模）如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導軌MN、PQ相距為，導軌平面與水平面的夾角=30°，導軌電阻不計，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上．長為 的金屬棒 垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為、電阻為r=R．兩金屬導軌的上端連接一個燈泡，燈泡的電阻R_L=R，重力加速度為g．現閉合開關S，給金屬棒施加一個方向垂直于桿且平行于導軌平面向上的、大小為F=mg的恒力，使金屬棒由靜止開始運動，當金屬棒達到最大速度時，燈泡恰能達到它的額定功率．求：
（1）金屬棒能達到的最大速度v_m；
（2）燈泡的額定功率P_L；
（3）金屬棒達到最大速度的一半時的加速度a；
（4）若金屬棒上滑距離為L時速度恰達到最大，求金屬棒由靜止開始上滑4L的過程中，金屬棒上產生的電熱Q_r．

如圖甲所示凋足夠長的平行光滑金屬導軌ab、_Cd傾斜放置，兩導軌之間的距離為 L=0.5m，導軌平面與水平面^間的夾角為θ=30°，導軌上端a、c之間連接有一阻值為R₁=4Ω的電阻，下端b、d之間接有一阻傳為R₂=4Ω的小燈泡．有理想邊界的勻強磁場垂直于導軌平面向 上，虛線ef為磁場的上邊序，ij為磁場的下邊界，此區域內的感應強度B，隨時間t變化的規律如圖乙所示，現將一質量為m=

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kg的金屬棒MN，從距離磁場上邊界ef的一定距離處，從t=0時刻開始由靜止釋放，金屬棒MN從開始運動到經過磁場的下邊界ij的過程中，小燈泡的亮度始終不變．金屬棒MN在兩軌道間的電阻r=1Ω，其余部分的電阻忽略不計，ef、ij邊界均垂直于兩導軌．重力 加速度g=10m/s²．求_：
（l）小燈泡的實際功率&
（2）金屬棒MN穿出磁場前的最大速率；
（3）整個過程中小燈泡產生的熱量．