27、如圖（1），在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF=BE．容易證得：CE=CF；
（1）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE=45°．試猜想GE、BE、GD三線段之間的數量關系，并證明你的結論．
（2）運用（1）中解答所積累的經驗和知識，完成下面兩題：
①如圖（2），在四邊形ABCD中∠B=∠D=90°，BC=CD，點E，點G分別是AB邊，AD邊上的動點．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，試探索當α和β滿足什么關系時，圖（1）中GE、BE、GD三線段之間的關系仍然成立，并說明理由．
②在平面直角坐標中，邊長為1的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點．現將正方形OABC繞O點順時針旋轉，當A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖（3））．設△MBN的周長為p，在旋轉正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結論．

如圖，已知拋物線經過坐標原點O和x軸上另一點E，頂點M的坐標為 （2，4）；矩形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3．
（1）直接寫出該拋物線所對應的函數關系式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以每秒1個單位長度的速度從A點出發沿射線AB勻速移動，設它們運動的時間為t秒（t＞0），直線AB與該拋物線的交點為N（如圖2所示）．
①填空：當0＜t≤3時，PN=．（用含t的代數式表示）；
②在運動的過程中，以P、N、C、D為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請求出此時t的值，若不能，請說明理由．
③設以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最小值？為什么？