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①如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，E、F、G、H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）當(dāng)四邊形ABCD滿(mǎn)足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形？并證明你的結(jié)論；
②如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D為BC中點(diǎn)，CE⊥AD于E，BF∥AC，交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)與點(diǎn)F．求證：AB垂直平分DF．

如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，M、N分別為AD、BC的中點(diǎn)，MN交AC、BD于E、F．
求證：BD•OE=AC•OF．

閱讀材料：如圖在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，垂足為P．
求證：S_{四邊形ABCD}=

1

2

AC•BD．
證明：AC⊥BD?

S△ACD= 1 2 AC•PD S△ABC= 1 2 AC•BP

∴S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB=

1

2

AC•PD+

1

2

AC•BP
=

1

2

AC（PD+PB）=

1

2

AC•B D
解答問(wèn)題：
（1）上述證明得到的性質(zhì)可敘述為；
（2）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD且相交于點(diǎn)P，AD=3cm，BC=7cm，利用上述的性質(zhì)求梯形的面積．

已知：如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于O，AD∥BC，AC=4，BO=

13

，AB=5，BC=3．
（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說(shuō)明理由；
（2）求四邊形ABCD的邊AB上的高．