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已知：二次函數的表達式為y=2x²+4x-1．
（1）設這個函數圖象的頂點坐標為P，與y軸的交點為A，求P、A兩點的坐標；
（2）將二次函數的圖象向上平移1個單位，設平移后的圖象與x軸的交點為B、C（其中點B在點C的左側），求B、C兩點的坐標及tan∠APB的值．

已知：二次函數y=2x²+bx+c過點（1，1）和點（2，10），求二次函數的解析式，并用配方法求二次函數圖象的頂點坐標．

已知：二次函數y=x²-4x+m的圖象與x軸交于不同的兩點A（x₁，0）、B（x₂，0）（x₁＜x₂），其頂點是點C，對稱軸與x軸的交于點D．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）如果（x₁+1）（x₂+1）=8，求二次函數的解析式；
（3）把（2）中所得的二次函數的圖象沿y軸上下平移，如果平移后的函數圖象與x軸交于點A₁、B₁，頂點為點C₁，且△A₁B₁C₁是等邊三角形，求平移后所得圖象的函數解析式．

已知：二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（0，-2）和點B（1，1），頂點為P．
求：（1）這個二次函數的解析式；
（2）∠POA的正切值．

已知：二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A（-1，12）、B（2，-3）．
（1）求該二次函數的解析式；
（2）用配方法把由（1）所得的解析式化為y=（x-h）²+k的形式，并求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸；
（3）求拋物線與x軸的兩個交點C、D的坐標及△ACD的面積．