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如圖所示，△OAB是邊長為2+

3

的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點A在x軸的正方向上，將△OAB折疊，使點B落在邊OA上，記為B′，折痕為EF．
（1）設OB′的長為x，△OB′E的周長為C，求C關于x的函數關系式；
（2）當B′E∥y軸時，求點B′和點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，若拋物線y=-2x²+bx+c的對稱軸是直線B′E，且經過原點O，求b、c的值；
（4）當B′在OA上運動但不與O、A重合時，能否使△EB′F成為直角三角形？若能，請求出點B′的坐標；若不能，請說明理由．

已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A的坐標為（-3

3

，3），點B的坐標為（-6，0）．
（1）若△OAB關于y軸的軸對稱圖形是三角形OA′B′，請直接寫出A、B的對稱點A′、B′的坐標；
（2）若將△OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數y=

6 3

x

的圖象上，求a的值．

已知：等腰三角形OAB在直角坐標系中的位置如圖，點A的坐標為（-3

3

，3），點B的坐標為（-6，0）．
（1）若三角形OAB關于y軸的軸對稱圖形是三角形OA'B'，請直接寫出A、B的對稱點A'、B'的坐標；
（2）若將三角形OAB沿x軸向右平移a個單位，此時點A恰好落在反比例函數y=

6 3

x

的圖象上，求a的值；
（3）若三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉30°時點B恰好落在反比例函數y=

k

x

的圖象上，求k的值．
（4）若將三角形OAB沿x軸向右平移b個單位后的A點，與將在三角形OAB繞點O按逆時針方向旋轉45度后的B點恰好都在y=

m

x

上，求m和b．