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(本題滿分12分）春節期間，七（1）班的李平、王麗等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，李平與他爸爸的對話（如圖），試根據圖中的信息，解答下列問題：

⑴李平他們一共去了幾個成人，幾個學生？

⑵請你幫助算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由。

⑶購完票后，李平發現七⑵班的張明等8名同學和他們的12名家長共20人也來購票，請你為他們設計出最省的購票方案，并求出此時的購票費用.

(本題13分)某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500㎏，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10㎏，針對這種水產品，請解答以下問題：

⑴當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量與月銷售利潤。

⑵設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關系式；

⑶當銷售單價為多少時，月銷售利潤最大？最大利潤是多少？

⑷商店想在銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少？

(本題8分)利用一面長45米的墻，用80m長的籬笆圍成一個矩形場地。

⑴怎樣才能使矩形場地面積為750㎡？

⑵能否使所圍矩形場地的面積為810㎡，為什么？

(本題8分) 時代廣場一個銷售點在銷售“盼盼”牌某款童裝時，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售，增加盈利，服裝銷售點老板打算在“春節”期間采取“購買童裝送玩具”活動，并購進了一批樣式多樣，成本均為4元的玩具。市場調研表明，如果每買1件童裝贈送1個玩具，那么平均每天就能多售出8件．

1.(1) 老板要想使這項“購買童裝送玩具”活動的利潤平均每天達到1200元，買每件童裝應送多少個玩具？

2.(2) 若利潤平均每天要超過1200元，買每件童裝應送多少個玩具？(直接回答一個結論即可)

(本題10分)已知，如圖，△OAB中，OA=OB，⊙O經過AB的中點C，且與OA、OB分別交于點D、E.

1.(1) 如圖①，判斷直線AB與⊙O的位置關系并說明理由；

2.(2) 如圖②，連接CD、CE，當△OAB滿足什么條件時，四邊形ODCE為菱形，并證明你的結論。