閱讀下列材料：
在平面直角坐標系中，若點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），則P₁、P₂兩點間的距離為．例如：若
P₁（3，4）、P₂（0，0），則P₁、P₂兩點間的距離為．
設⊙O是以原點O為圓心，以1為半徑的圓，如果點P（x，y）在⊙O上，那么有等式，即x²+y²=1成立；反過來，如果點P（x，y）的坐標滿足等式x²+y²=1，那么點P必在⊙O上，這時，我們就把等式x²+y²=1稱為⊙O的方程．
在平面直角坐標系中，若點P₀（x₀，y₀），則P₀到直線y=kx+b的距離為．
請解答下列問題：
（I）寫出以原點O為圓心，以r（r＞0）為半徑的圓的方程．
（II）求出原點O到直線的距離．
（III）已知關于x、y的方程組：，其中n≠0，m＞0．
①若n取任意值時，方程組都有兩組不相同的實數解，求m的取值范圍．
②當m=2時，記兩組不相同的實數解分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂），
求證：是與n無關的常數，并求出這個常數．