在平面直角坐標系中，有一個矩形ABCD，四個頂點的坐標分別為：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0），并且有兩個動點P和Q．P從原點O出發(fā)，沿x軸正方向運動；Q從A點出發(fā)，沿折線A-B-C-D方向在矩形的邊上運動，且兩點的運動速度均為每秒2個單位．當Q到達D點時，P也隨之停止．設運動的時間為x．
（1）分別求出當x=1和x=3時，對應的△OPQ的面積；
（2）設△OPQ的面積為y，分別求出不同時段，y關于x的函數(shù)解析式，注明自變量的取值范圍．并求出在整個運動過程中，△OPQ的面積的最大值；
（3）在P、Q運動過程中，是否存在兩個時刻x₁和x₂，使得構成相應的△OP₁Q₁和△OP₂Q₂相似？若存在，直接寫出這兩個時刻，并證明兩個三角形相似；若不存在，請說明理由．